4Opción A

2,5 puntos

Escoja UNA de las dos opciones (A o B) y responda a las cuestiones que se plantean. Indique en la portada del examen la opción elegida.

Aina quiere construir una caja de cartón en forma de prisma rectangular con tapa, para guardar la tableta y el cargador. Aina construirá la caja a partir de un cartón rectangular de

80\,\text{cm} \times 50\,\text{cm}

. En la siguiente figura se muestra el desarrollo de la caja; las zonas rayadas son las partes que Aina recortará y retirará para poder montarla:

Desarrollo de la caja sobre un cartón de 80 cm por 50 cm, con recortes rayados y el lado x cm indicado en una esquina.

4.1

Compruebe que el volumen de la caja resultante es

V(x) = 2x^3 - 130x^2 + 2\,000x

, donde

x

es la longitud del lado del cuadrado que hay que recortar de las esquinas para poder montarla.1 pt

1 pt

4.2

Calcule las dimensiones de la caja para que su volumen sea máximo. ¿Cuál es este volumen máximo?1,5 pts

1,5 pts