Saltar al contenido
la cuevadel empollón
Volver al examen completo

4

2,5 puntos
Considere la función f(x)=sen⁡xcos⁡2x1+cos⁡2xf(x) = \frac{\sen x \cos^2 x}{1 + \cos^2 x}, definida para todo valor de x∈Rx \in \mathbb{R}, donde cos⁡2x=(cos⁡x)2\cos^2 x = (\cos x)^2.
a
Calcule la siguiente integral indefinida ∫sen⁡xcos⁡2x1+cos⁡2xdx\int \frac{\sen x \cos^2 x}{1 + \cos^2 x} dx utilizando el método de cambio de variable o de sustitución.1,5 pts
b
Calcule la integral definida ∫0π/2sen⁡xcos⁡2x1+cos⁡2xdx\int_{0}^{\pi/2} \frac{\sen x \cos^2 x}{1 + \cos^2 x} dx.0,5 pts
c
Determine la primitiva de f(x)=sen⁡xcos⁡2x1+cos⁡2xf(x) = \frac{\sen x \cos^2 x}{1 + \cos^2 x} que pasa por el punto (π,1)(\pi, 1).0,5 pts