4

2,5 puntos

Considere la función

f(x) = \frac{\sen x \cos^2 x}{1 + \cos^2 x}

, definida para todo valor de

x \in \mathbb{R}

, donde

\cos^2 x = (\cos x)^2

a)1,5 pts

Calcule la siguiente integral indefinida

\int \frac{\sen x \cos^2 x}{1 + \cos^2 x} dx

utilizando el método de cambio de variable o de sustitución.

b)0,5 pts

Calcule la integral definida

\int_{0}^{\pi/2} \frac{\sen x \cos^2 x}{1 + \cos^2 x} dx

c)0,5 pts

Determine la primitiva de

f(x) = \frac{\sen x \cos^2 x}{1 + \cos^2 x}

que pasa por el punto

(\pi, 1)