Matemáticas II · Murcia 2023

Se quiere calcular un número de tres cifras con los siguientes datos: i) La suma de sus tres cifras es 9. ii) Si permutamos la cifra de las centenas con la cifra de las unidades, el número obtenido es el número inicial menos 99. iii) Si permutamos la cifra de las decenas con la cifra de las unidades, el número obtenido es el número inicial más 36.

Se dice que una matriz cuadrada $A$ es 2-nilpotente si cumple que $A^2 = 0$.

Considere la función $f(x) = xe^{-x}$, definida para todo valor de $x \in \mathbb{R}$.

Considere la función $f(x) = \frac{\sen x \cos^2 x}{1 + \cos^2 x}$, definida para todo valor de $x \in \mathbb{R}$, donde $\cos^2 x = (\cos x)^2$.

Los puntos $A = (6, -4, 4)$ y $B = (12, -1, 1)$ son dos vértices de un triángulo. El tercer vértice $C$ es la proyección ortogonal del vértice $A$ sobre la recta $$r: \begin{cases} x - 2y = 5 \\ x + 2z = 5 \end{cases}$$

Considere el plano $\pi$ de ecuación $\pi : 2x + ay - 2z = -4$ y la recta $r$ dada por $$r: \frac{x + 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 5}{-2}$$

En un cine hay 3 salas y un total de 250 espectadores repartidos de la siguiente manera: 100 espectadores en la sala A, 50 en la sala B y 100 en la sala C. Se sabe que la película de la sala A gusta al 80% de los espectadores, la de la sala B al 20% de los espectadores y la de la sala C al 60% de los espectadores. A la salida de las tres películas se elige un espectador al azar.

El peso de los recién nacidos en la Región de Murcia sigue una distribución normal de media $\mu$ y desviación típica $\sigma$ desconocidas. Se sabe que el 67% de los recién nacidos pesan menos de $3{,}464\,\text{kg}$ y que el 1,5% de los recién nacidos pesan más de $4{,}502\,\text{kg}$.