3

2,5 puntos

Considere la función

f(x)

dada por

f(x) = \begin{cases} \frac{\ln x}{x - 1} & \text{si} & x > 0 \text{ y } x \neq 1 \\ a & \text{si} & x = 1 \end{cases}

a)0,5 pts

Calcule el límite de

f(x)

cuando

x

tiende a

+\infty

b)1 pts

Determine el valor de

a

para que la función

f(x)

sea continua en

x = 1

c)1 pts

Estudie si, para dicho valor de

a

, la función

f(x)

es derivable en

x = 1

. En caso afirmativo, calcule el valor de la derivada de

f

x = 1