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la cuevadel empollón
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3

2,5 puntos
Considere la función f(x)f(x) dada porf(x)={ln⁡xx−1six>0 y x≠1asix=1f(x) = \begin{cases} \frac{\ln x}{x - 1} & \text{si} & x > 0 \text{ y } x \neq 1 \\ a & \text{si} & x = 1 \end{cases}
a
Calcule el límite de f(x)f(x) cuando xx tiende a +∞+\infty.0,5 pts
b
Determine el valor de aa para que la función f(x)f(x) sea continua en x=1x = 1.1 pt
c
Estudie si, para dicho valor de aa, la función f(x)f(x) es derivable en x=1x = 1. En caso afirmativo, calcule el valor de la derivada de ff en x=1x = 1.1 pt