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la cuevadel empollón
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2Opción A

2,5 puntos
Sea la funciónf(x)={2x+1xx<0x2−4x+3x≥0f(x) = \begin{cases} \frac{2x + 1}{x} & x < 0 \\ x^2 - 4x + 3 & x \geq 0 \end{cases}
a
Estudie la continuidad de f(x)f(x) en R\mathbb{R}.0,75 pts
b
¿Es f(x)f(x) derivable en x=0x = 0? Justifique la respuesta.0,25 pts
c
Calcule, si existen, las ecuaciones de sus asíntotas horizontales y verticales.0,75 pts
d
Determine para x∈(0,∞)x \in (0, \infty) el punto de la gráfica de f(x)f(x) en el que la pendiente de la recta tangente es nula y obtenga la ecuación de la recta tangente en dicho punto. En el punto obtenido, ¿alcanza f(x)f(x) algún extremo relativo? En caso afirmativo, clasifíquelo.0,75 pts