Ejercicio2Opción A

El coste de producción de $x$ unidades mensuales de un determinado producto es $C(x) = \frac{x^2}{2} + 25x + 25$, y el precio de venta de cada unidad es $70 - \frac{x}{3}$ euros. Hallar el número de unidades que deben venderse mensualmente para que el beneficio sea máximo. ¿A cuánto asciende dicho beneficio? ¿Y los ingresos?

Una función $f(x)$ tiene como primera derivada $f'(x) = ax^2 - 4x + 3$. Hallar el valor del parámetro $a$ si $f(x)$ pasa por los puntos $(-1, 3)$ y $(2, 1)$. Indicar también la expresión de la función $f$ y calcular $\int_{0}^{2} f(x) \, dx$.