Matemáticas II·Cataluña·2021·ExtraordinariaEjercicio52,5 puntosSea la matriz A=(aa02a+1a−12a+10−a−3)A = \begin{pmatrix} a & a & 0 \\ 2 & a + 1 & a - 1 \\ 2a + 1 & 0 & -a - 3 \end{pmatrix}A=a22a+1aa+100a−1−a−3, en que aaa es un parámetro real.a)1 ptsEncuentre para qué valores de aaa la matriz AAA es invertible.b)1,5 ptsCompruebe que, para el caso a=3a = 3a=3, la matriz AAA es invertible y resuelva la ecuación matricial AX=B−3IAX = B - 3IAX=B−3I, en que BBB es la matriz B=(633252114)B = \begin{pmatrix} 6 & 3 & 3 \\ 2 & 5 & 2 \\ 1 & 1 & 4 \end{pmatrix}B=621351324.
b)1,5 ptsCompruebe que, para el caso a=3a = 3a=3, la matriz AAA es invertible y resuelva la ecuación matricial AX=B−3IAX = B - 3IAX=B−3I, en que BBB es la matriz B=(633252114)B = \begin{pmatrix} 6 & 3 & 3 \\ 2 & 5 & 2 \\ 1 & 1 & 4 \end{pmatrix}B=621351324.
