3Opción A

3 puntos

Parte 2Análisis

Elige una, y solo una, de las dos opciones siguientes (3.1 o 3.2)

Sea la función

f(x) = x^3 + ax^2 + 36x + 5

(a: número real). Se pide:

Calcula el valor de

a

para que la recta tangente a la gráfica de

f(x)

en el punto

(2, f(2))

tenga por ecuación:

y = 37

. Estudia si la función posee un máximo o un mínimo relativo en

x = 2

.1 pt

1 pt

Calcula el valor de

a

para que haya un cambio de concavidad de la función en

x = 5

.1 pt

1 pt

Qué valor debe tomar

a

para que se verifique la igualdad:

\int_{2}^{4} (3x^2 + 2ax + 36) dx = 152

1 pt