Matemáticas CCSS · La Rioja 2025

Plantea el problema de programación lineal que permita saber cuántos armarios de cada tipo se deben producir para maximizar el beneficio.

Representa la región factible.

Calcula las coordenadas de los vértices de dicha región.

Indica cuántos armarios de cada tipo deben fabricarse para maximizar el beneficio. Indica el valor de dicho beneficio máximo.

Calcula el valor de $k$ para que la matriz $A$ verifique la igualdad: $A^2 = I_2 = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$.

Comprueba que la matriz $B = \begin{pmatrix} 4 & 3 \\ -5 & -4 \end{pmatrix}$ también verifica que $B^2 = I_2$. Calcula la matriz inversa de B. Calcula una matriz X que verifique: $BX = \begin{pmatrix} 3 & 7 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$.

Comprueba que se cumple la igualdad: $AA^T = I_2 = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$.

Calcula una matriz X para que se cumpla la igualdad: $XA + B = BA$ ($A^T$ representa la matriz traspuesta de A).

Calcula el valor de $a$ para que la recta tangente a la gráfica de $f(x)$ en el punto $(2, f(2))$ tenga por ecuación: $y = 37$. Estudia si la función posee un máximo o un mínimo relativo en $x = 2$.

Calcula el valor de $a$ para que haya un cambio de concavidad de la función en $x = 5$.

Qué valor debe tomar $a$ para que se verifique la igualdad: $$\int_{2}^{4} (3x^2 + 2ax + 36) dx = 152$$

Calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función. Calcula cuando los ingresos han sido máximos y cuándo mínimos en el intervalo de tiempo considerado, $[0, 6]$, e indica cuándo se han alcanzado.

Calcula en qué momento los ingresos han sido de $12000$ euros.

Representa gráficamente la función en el intervalo $[0, 6]$.

Calcula en qué punto de la gráfica anterior, la pendiente de la recta tangente a la curva en dicho punto es igual a 9. Indica la ecuación de dicha recta.

Una empresa de motos fabrica uno de sus modelos en tres plantas distintas A, B y C que producen respectivamente el 35%, el 25% y el 40% de las unidades. El modelo está disponible en dos versiones, gasolina y eléctrica. Mientras en la planta B el 65% de las motos fabricadas son de gasolina, en la C sucede lo contrario y el 65% de las motos son eléctricas. Sabemos también que, de la producción total, el 60% de las motos son de gasolina. Se pide: a.1) ¿Qué porcentaje de motos fabricadas por la planta A son de gasolina? a.2) ¿Son independientes los sucesos “moto fabricada en la planta B” y “moto de gasolina”?

Se elige una moto al azar de dicha empresa, calcula la probabilidad de que haya sido fabricada en la planta B si la moto es eléctrica.

De dos sucesos A y B sabemos que $P(A) = \frac{1}{4}$, $P(A \cap B) = \frac{1}{8}$ y que, además, A y B son independientes. Calcula: $P(B)$, $P(A \cup B)$, $P(A/B)$ y $P(\bar{A}/B)$. ($\bar{A}$ representa el suceso complementario o contrario de A).

La duración en horas, de un tipo de bombilla sigue una distribución normal de media $\mu$ y desviación típica igual a 250 horas.