del examen

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. El examen está distribuido en tres bloques, cada uno con 3 ejercicios. En total se debe contestar a 4 ejercicios, de dos maneras posibles: o bien se eligen dos bloques y se contesta a 2 de cada uno de ellos, o bien se contesta a 2 de un bloque y a 1 de cada bloque restante. Para evitar confusiones, se recomienda consignar claramente en la primera página de las hojas de respuestas a qué cuatro ejercicios se responde en el examen. Todos los ejercicios valen 2,5 puntos, y en la mayoría de ellos dicha puntuación se desglosa con más detalle. Todas las respuestas deben ser debidamente justificadas. Se permite el uso de calculadoras científicas siempre que no sean ni programables ni gráficas, y que no calculen integrales. El tiempo disponible para responder a las preguntas es de una hora y media.

2Bloque 3. Estadística y Probabilidad.

2,5 puntos

Bloque 3. Estadística y Probabilidad.

Una variable aleatoria

X

tiene distribución normal de media

10

y desviación típica

4

. Tomaremos una muestra de cierto número

n

de valores independientes de

X

, y llamaremos

\overline{X}

a su valor promedio. El valor

n

cumple que

P(X < 15) = P(\overline{X} < 11).

i)1 pts

¿Cuánto vale dicha probabilidad?

ii)1,25 pts

¿Qué número es

n

iii)0,25 pts

¿Hay algún valor

a

para el que

P(\overline{X} < a)

no dependa de

n