la cuevadel empollón

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3

10 puntos

Considere las siguientes matrices:

M = \begin{pmatrix} k & 1 & 0 \\ 2 & -1 & 3k \end{pmatrix}, \quad N = \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ k & -1 \\ -2 & 3 \end{pmatrix}

a

Razone si es posible calcular los productos

M \cdot N

y

M^2

. En el caso de que lo sea, calcúlelos.2 pts

2 pts

b

Estudie para qué valores de

k

es

M \cdot N

invertible.3 pts

3 pts

c

Calcule la inversa de

M \cdot N

para

k = 1

.2 pts

2 pts

d

Para

k = 1

, halle la matriz

X

que cumple

(M \cdot N) \cdot X = B

, donde

B = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

.3 pts

3 pts