Matemáticas CCSS · Baleares 2021

Dado el sistema de ecuaciones en función del parámetro $a$: $$\begin{cases} x + y + z = 5 \\ 5x + ay - z = 11 \\ 3x - y + az = 2 \end{cases}$$

Un ayuntamiento concede licencias para la construcción de una urbanización de, como máximo, 120 viviendas, de dos tipos, A y B. Para ello la empresa constructora dispone de un capital máximo de 15 millones de euros, siendo el coste de construcción de la vivienda de tipo A de 100000 euros y el de tipo B de 300000 euros. El beneficio obtenido por la venta de una vivienda de tipo A es de 20000 euros y por la venta de una de tipo B es de 40000 euros.

Considere las siguientes matrices: $$M = \begin{pmatrix} k & 1 & 0 \\ 2 & -1 & 3k \end{pmatrix}, \quad N = \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ k & -1 \\ -2 & 3 \end{pmatrix}$$

Dada la función $f(x) = ax^3 + bx^2 + x$, definida para todo $x \in \mathbb{R}$.

El beneficio $B(x)$, en euros, que obtiene una empresa por la venta de $x$ unidades de un determinado producto se representa por la función: $$B(x) = -x^2 + 300x - 16100 \quad \text{para} \quad x \geq 0$$

Consideramos la función a trozos siguiente: $$f(x) = \begin{cases} x^2 - 3x + 2 & \text{si } x < 0 \\ e^{ax} + 1 & \text{si } x \geq 0 \end{cases}$$

El peso de las personas de un colegio mayor sigue una ley normal de media $70\,\text{kg}$ y desviación típica $15\,\text{kg}$. Si escogemos al azar una persona del colegio, calcule la probabilidad de los siguientes eventos:

De dos eventos de un mismo espacio muestral se sabe que: $$p(A \cap B) = 0{,}1 \quad p(\overline{A} \cap \overline{B}) = 0{,}6 \quad P(A / B) = 0{,}5$$ $\overline{A}$ y $\overline{B}$ denotan los eventos complementarios de $A$ y $B$ respectivamente.