2Opción B

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Bloque de análisis

Responda a un solo ejercicio de este bloque.

Una organización humanitaria planea una campaña para recaudar fondos en una ciudad. Se sabe, por experiencias anteriores, que el porcentaje P de habitantes de la ciudad que hará un donativo es una función del número de días

t

que dure la campaña, estimada por

P(t) = 40(1 - e^{-0{,}05t}), t \geq 0

¿Qué porcentaje de habitantes de la ciudad hará un donativo después de 10 días de iniciada la campaña? ¿Y después de 20 días?

Calcula el ritmo de cambio,

P'(t)

, del porcentaje de donantes con respecto a los días de campaña transcurridos. ¿Es la función

P(t)

creciente o decreciente?

Calcula el

\lim_{t \to \infty} P(t)

. ¿Se supera en algún día el 40% de donantes?

Si la ciudad tiene 100000 habitantes y si cada donante contribuye con 2 euros, calcula el total que se habrá recaudado al cabo de 20 días.