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la cuevadel empollón
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2B · BLOQUE DE ANÁLISIS

3,5 puntos
Bloque de anÁlisis

Responda a un solo ejercicio de este bloque.

Una organización humanitaria planea una campaña para recaudar fondos en una ciudad. Se sabe, por experiencias anteriores, que el porcentaje P de habitantes de la ciudad que hará un donativo es una función del número de días tt que dure la campaña, estimada por P(t)=40(1−e−0,05t),t≥0P(t) = 40(1 - e^{-0{,}05t}), t \geq 0.
a)
¿Qué porcentaje de habitantes de la ciudad hará un donativo después de 10 días de iniciada la campaña? ¿Y después de 20 días?
b)
Calcula el ritmo de cambio, P′(t)P'(t), del porcentaje de donantes con respecto a los días de campaña transcurridos. ¿Es la función P(t)P(t) creciente o decreciente?
c)
Calcula el lim⁡t→∞P(t)\lim_{t \to \infty} P(t). ¿Se supera en algún día el 40% de donantes?
d)
Si la ciudad tiene 100000 habitantes y si cada donante contribuye con 2 euros, calcula el total que se habrá recaudado al cabo de 20 días.