Matemáticas II · Andalucía 2018

Calcula $$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\tg(x) - x}{x - \sen(x)}$$

Se desea construir una caja sin tapadera de base cuadrada. El precio del material es de 18 euros/m$^2$ para los laterales y de 24 euros/m$^2$ para la base. Halla las dimensiones de la caja de mayor volumen que se puede construir si disponemos de 50 euros.

Considera las funciones $f, g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ definidas por $f(x) = -x^2 - x + 3$ y $g(x) = |x|$.

Se sabe que la función $f : [0, +\infty) \to \mathbb{R}$ dada por $$f(x) = \begin{cases} \sqrt{ax} & \text{si} \quad 0 \leq x \leq 8 \\ \frac{x^2 - 32}{x - 4} & \text{si} \quad x > 8 \end{cases}$$ es continua.

Considera la matriz $M = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 6 & 0 & 3 \\ x & y & z \end{pmatrix}$. Sabiendo que el determinante de $M$ es 2, calcula los siguientes determinantes e indica las propiedades que utilices:

Considera la matriz $A = \begin{pmatrix} 0 & -1 & -2 \\ 0 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 3 \end{pmatrix}$

Sea $r$ la recta que pasa por los puntos $A(3, 6, 7)$ y $B(7, 8, 3)$ y sea $s$ la recta dada por $$\begin{cases} x - 4y - z = -10 \\ 3x - 4y + z = -2 \end{cases}$$