Matemáticas CCSS · Comunidad Valenciana 2021

Una empresa está especializada en la preparación de mezclas de café. Utilizando café colombiano, brasileño y keniata, la empresa quiere comercializar paquetes de $1\,\text{kg}$ con un coste de $8{,}50$ € el paquete. El precio de un kilo de cada clase de café es, respectivamente, de $10$ €, $6$ € y $8$ €. Sabiendo que la cantidad de café colombiano de la mezcla ha de ser el triple de la de café brasileño, calcula el porcentaje de cada tipo de café que ha de utilizarse en la mezcla.

Consideramos las matrices $$A = \begin{pmatrix} 2 & 3 & 4 \\ 1 & 1 & 3 \\ 1 & 3 & 1 \end{pmatrix},$$ $$B = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 3 & 1 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad C = \begin{pmatrix} 5 & 3 & 0 \\ 2 & 1 & 2 \end{pmatrix}$$

Dada la función $f(x) = \frac{x^2 - 36}{x^2 - 2x - 8}$, se pide:

Una empresa ha estimado que los ingresos y gastos mensuales (en euros) que genera la fabricación de $x$ unidades de un producto vienen dados por las siguientes funciones: $$\text{Ingresos: } I(x) = 4x^2 + 800x$$ $$\text{Gastos: } G(x) = 6x^2 + 460x + 672$$

En un sorteo, un jugador extrae dos bolas sin reemplazamiento de una urna que contiene $2$ bolas blancas, $3$ bolas amarillas y $5$ bolas negras. El jugador consigue el primer premio si las dos bolas extraídas son blancas, consigue el segundo premio si las dos bolas extraídas son amarillas y consigue el tercer premio si una de las dos bolas extraídas es blanca y la otra no lo es. No hay más premios en el sorteo.

Una determinada enfermedad afecta actualmente al $5\%$ de la población. El único test disponible para detectar la enfermedad tiene una probabilidad del $99\%$ de clasificar correctamente a los enfermos (probabilidad de que el test dé positivo si la persona tiene la enfermedad), mientras que la probabilidad de que el test dé negativo si la persona no está enferma es del $95\%$. Se pide: