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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSAndalucíaPAU 2022Ordinaria

Matemáticas CCSS · Andalucía 2022

8 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
a) Duración: 1 hora y 30 minutos. b) Este examen consta de 4 Bloques (A, B, C y D) c) Elija cuatro de los ocho ejercicios propuestos de al menos tres bloques distintos. Se corregirán los cuatro primeros ejercicios que aparezcan en el examen y que cumplan el requisito anterior. d) En cada ejercicio, parte o apartado se indica la puntuación máxima asignada. e) Todos los resultados deben estar suficientemente justificados. f) Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables, gráficas ni con capacidad para almacenar o transmitir datos. Si obtiene resultados directamente con la calculadora, explique con detalle los pasos necesarios para su obtención sin el uso de la misma.

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Bloque A
Una pastelería decide preparar dos tipos de cajas de pastelitos para regalar a los clientes en su inauguración. En total dispone de 120 piononos y 150 pestiños. En la caja del primer tipo habrá 3 piononos y 2 pestiños y en la del segundo tipo 4 piononos y 6 pestiños. Deben preparar al menos 9 cajas del segundo tipo. Determine cuántas cajas de cada tipo deberá preparar para realizar el máximo número de regalos posible. En este caso, indique cuántos piononos y cuántos pestiños se utilizarán.
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Bloque A
Se consideran las matricesA=(a100a1341),B=(2−10),C=(13−1)A = \begin{pmatrix} a & 1 & 0 \\ 0 & a & 1 \\ 3 & 4 & 1 \end{pmatrix}, \quad B = (2 \quad -1 \quad 0), \quad C = (1 \quad 3 \quad -1)donde aa es un número real.
a
Halle los valores del parámetro aa para que la matriz AA tenga inversa.0,75 pts
b
Para a=2a = 2, calcule la matriz inversa de AA.0,75 pts
c
Para a=2a = 2, resuelva la ecuación matricial X⋅A+I3=Bt⋅CX \cdot A + I_3 = B^t \cdot C1 pt
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Bloque B
a
Se considera la función f(x)=x3+ax2+bx+cf(x) = x^3 + ax^2 + bx + c, con a,ba, b y cc números reales. Calcule los valores a,ba, b y cc, sabiendo que la gráfica de ff posee un extremo relativo en el punto de abscisa x=3x = 3 y que la pendiente de la recta tangente a la gráfica de ff en el punto P(0,18)P(0,18) es −3-3.1,25 pts
b
Calcule el área del recinto acotado, limitado por la gráfica de la función g(x)=x3−4x2−3x+18g(x) = x^3 - 4x^2 - 3x + 18 y el eje de abscisas.1,25 pts
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Bloque B
a
Se considera la funciónf(x)={6x−3x≤1ax2+bx+2x>1f(x) = \begin{cases} 6x - 3 & x \leq 1 \\ ax^2 + bx + 2 & x > 1 \end{cases}con aa y bb números reales. Determine los valores de aa y bb para que ff sea continua y derivable en todo su dominio.1,25 pts
b
Calcule el área del recinto acotado, limitado por el eje OXOX y la gráfica de la función g(x)=−2x2+8x−6g(x) = -2x^2 + 8x - 6.1,25 pts
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Ejercicio 5

5
2,5 puntos
Bloque C
En un estudio realizado en una sucursal bancaria se ha determinado que el 70% de los créditos concedidos son hipotecarios y el 25% de los créditos superan los 200 000€. El 20% de los créditos son hipotecarios y de más de 200 000€. Se elige al azar un cliente al que le han concedido un crédito. Calcule la probabilidad de que:
a
El crédito no sea hipotecario y no supere los 200 000€.1 pt
b
Si su crédito no es hipotecario, este no supere los 200 000€.0,75 pts
c
Si su crédito supera los 200 000€, que este no sea hipotecario.0,75 pts
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Ejercicio 6

6
2,5 puntos
Bloque C
En su tiempo libre, el 65% de los estudiantes de un centro educativo juega con videojuegos, el 45% lee libros y el 15% no hace ninguna de las dos cosas. Elegido al azar un estudiante de dicho centro, calcule la probabilidad de que:
a
Juegue con videojuegos o lea libros.1 pt
b
Juegue con videojuegos y no lea libros.0,75 pts
c
Lea libros sabiendo que no juega con videojuegos.0,75 pts
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Ejercicio 7

7
2,5 puntos
Bloque D
La resistencia media a la ruptura de una nueva gama de herramientas sigue una distribución Normal de desviación típica 15 MPa (megapascales). Se seleccionan al azar 100 herramientas forjadas en la misma máquina durante el mismo proceso de producción, obteniéndose una resistencia media de 800 MPa.
a
Realizando la estimación con un nivel de confianza del 92%, ¿entre qué valores se estima la resistencia media poblacional de esta gama de herramientas?1,25 pts
b
Manteniendo el mismo nivel de confianza, ¿cuál debe ser el tamaño mínimo de una nueva muestra para que el error máximo en la estimación de la resistencia media a la ruptura sea menor que 2 MPa?1,25 pts
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Ejercicio 8

8
2,5 puntos
Bloque D
Se quiere estudiar la proporción de perros que están vacunados en Andalucía. Para ello, se toma una muestra aleatoria de 400 perros de los que 320 resultan estar vacunados.
a
Obtenga un intervalo con un nivel de confianza del 92% para estimar la proporción de perros vacunados en Andalucía y calcule el error máximo cometido.1,5 pts
b
En una nueva muestra, manteniendo el mismo nivel de confianza y la misma proporción muestral, ¿cuántos perros, como mínimo, hay que elegir para que el error sea menor que 0,020{,}02?1 pt
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