Matemáticas II · Andalucía 2025

Considera la función $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $f(x) = (x - 1)e^x$

Sea la función $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $f(x) = (x - 1)^2$.

Considera la función $$f(x) = \begin{cases} x \sen(2x) & \text{si } x \leq 0 \\ \cos(\pi x) - 1 & \text{si } x > 0 \end{cases}$$ Calcula $\int_{-\frac{\pi}{4}}^{1} f(x) dx$.

Sean los puntos $A(3, -1, 1)$, $B(1, 3, -3)$ y $C(-2, -2, 1)$.

Considera el plano $\pi \equiv 2x + y + 2z + 5 = 0$.

Sea la matriz $A = \begin{pmatrix} \alpha & \alpha + 4 & 0 \\ 1 & \alpha & 1 \\ 0 & \alpha + 4 & \alpha \end{pmatrix}$

Los rodamientos de las ruedas de un coche se configuran con unas bolas cuyos diámetros siguen una distribución normal de media $13\,\text{mm}$ y desviación típica $0{,}1\,\text{mm}$. Para que el funcionamiento del rodamiento sea óptimo el diámetro debe estar entre $12{,}9\,\text{mm}$ y $13{,}15\,\text{mm}$. No obstante, la máquina que los elabora es muy sensible a los cambios de temperatura y pierde eficacia cuando ésta sube considerablemente. El 15 de julio, tras una rotura del sistema de refrigeración, la máquina configura bolas cuyos diámetros siguen una distribución normal de media $12{,}9\,\text{mm}$ y desviación típica $0{,}2\,\text{mm}$.