Matemáticas IIAndalucíaPAU 2025OrdinariaSuplente 1
Matemáticas II · Andalucía 2025
7 ejercicios90 min de duración
Instrucciones
- Tiempo
- 1 hora y 30 minutos
El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. a) Duración: 1 hora y 30 minutos.
b) Todas las cuestiones deben responderse en el papel entregado para la realización del examen y nunca en los folios que contienen los enunciados.
c) Este examen consta de siete ejercicios distribuidos en un bloque con un ejercicio obligatorio y tres bloques con dos ejercicios optativos cada uno.
d) Deberá resolver el ejercicio obligatorio y solamente un ejercicio de cada uno de los tres bloques con optatividad.
e) En caso de responder a dos ejercicios de un bloque, sólo se corregirá el que aparezca físicamente en primer lugar.
f) Cada ejercicio tiene un valor máximo de puntos.
g) En la puntuación máxima de cada ejercicio están contemplados 0,25 puntos para valorar la expresión correcta de los procesos y métodos utilizados.
h) Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables, ni gráficas ni con capacidad para almacenar o transmitir datos. No obstante, todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados.
i) Se proporcionará la tabla de la distribución Normal. Se permite el uso de regla.
Ejercicio 1
1
2,5 puntosBloque obligatorio
Considera la función definida por
a1,5 pts
Determina la ecuación de la recta tangente y la ecuación de la recta normal a la gráfica de en el punto de inflexión.1,5 pts
b1 pt
Estudia y calcula las asíntotas de la función.1 pt
Ejercicio 2 · Opción A
2Opción A
2,5 puntosBloque con optatividad 1
Resuelva sólo uno de los ejercicios de este bloque (Ejercicio 2 o Ejercicio 3).
Sea la función definida por .
a0,75 pts
Esboza el recinto acotado y limitado por la gráfica de y la recta con .0,75 pts
b1,75 pts
Calcula para que el área del recinto acotado y limitado por la gráfica de y la recta sea unidades cuadradas.1,75 pts
Ejercicio 3 · Opción B
3Opción B
2,5 puntosBloque con optatividad 1
Resuelva sólo uno de los ejercicios de este bloque (Ejercicio 2 o Ejercicio 3).
Considera la funciónCalcula .
Ejercicio 4 · Opción A
4Opción A
2,5 puntosBloque con optatividad 2
Resuelva sólo uno de los ejercicios de este bloque (Ejercicio 4 o Ejercicio 5).
Sean los puntos , y .
a1 pt
Calcula el área del triángulo de vértices , y .1 pt
b1,5 pts
Halla los puntos pertenecientes al eje para que el tetraedro de vértices , , y tenga un volumen de 20 unidades cúbicas.1,5 pts
Ejercicio 5 · Opción B
5Opción B
2,5 puntosBloque con optatividad 2
Resuelva sólo uno de los ejercicios de este bloque (Ejercicio 4 o Ejercicio 5).
Considera el plano .
a1,5 pts
Calcula el punto simétrico de respecto de .1,5 pts
b1 pt
Calcula los planos paralelos a y que disten 2 unidades de .1 pt
Ejercicio 6 · Opción A
6Opción A
2,5 puntosBloque con optatividad 3
Resuelva sólo uno de los ejercicios de este bloque (Ejercicio 6 o Ejercicio 7).
Sea la matriz
a1 pt
Indica para qué valores de la matriz admite inversa.1 pt
b1,5 pts
Para determina, si es posible, la matriz inversa de .1,5 pts
Ejercicio 7 · Opción B
7Opción B
2,5 puntosBloque con optatividad 3
Resuelva sólo uno de los ejercicios de este bloque (Ejercicio 6 o Ejercicio 7).
Los rodamientos de las ruedas de un coche se configuran con unas bolas cuyos diámetros siguen una distribución normal de media y desviación típica . Para que el funcionamiento del rodamiento sea óptimo el diámetro debe estar entre y . No obstante, la máquina que los elabora es muy sensible a los cambios de temperatura y pierde eficacia cuando ésta sube considerablemente. El 15 de julio, tras una rotura del sistema de refrigeración, la máquina configura bolas cuyos diámetros siguen una distribución normal de media y desviación típica .
a1,25 pts
En circunstancias ideales, ¿cuál es la probabilidad de que la máquina elabore piezas con rodamiento óptimo?1,25 pts
b1,25 pts
¿Cuál es la probabilidad de que el 15 de julio la máquina elabore piezas con rodamiento óptimo?1,25 pts
