Matemáticas CCSS · Canarias 2016

Un estudio sobre los kilogramos de residuos no minerales que genera cada español al año, ha dado, para una muestra de 100 personas, el intervalo de confianza $[1470{,}6; 1529{,}4]$. Si la desviación típica es de 150 kilogramos, suponiendo que la generación de residuos sigue una distribución normal:

En un invernadero que se dedica a la producción de tomates, se ha comprobado que el peso de los tomates sigue una distribución normal con media $100\,\text{g}$ y desviación típica $10\,\text{g}$. A la hora de comercializarlos se toman para la clase A los comprendidos entre $80$ y $120\,\text{g}$. Hallar la probabilidad de que:

El dueño de un pequeño supermercado ha observado, durante un largo periodo de tiempo, que sus beneficios semanales se distribuyen según una ley normal con una media de $5300$ euros y una desviación típica de $500$ euros. A finales del año 2014 se abrió una frutería justo enfrente y él cree que, desde entonces, su beneficio semanal medio ha disminuido. Para contrastar esta suposición, ha tomado una muestra aleatoria de 20 semanas del año 2015 y ha encontrado que el beneficio semanal medio de esa muestra es de $5000$ euros:

Un estudio realizado sobre 225 adultos indica que 135 duermen menos de 8 horas cada día.

En 8 años, el capital invertido por una compañía de fondos de inversión, en millones de euros, viene dado por la función $c(t) = t^2 - 7t + 14$, siendo $t \in [0, 8]$ el tiempo en años. Justificando la respuesta:

Un estudio acerca de la presencia de gases contaminantes en la atmósfera de una gran ciudad en los últimos años, indica que su concentración (en $\text{mg/m}^3$) viene dada por la función: $f(t) = -0{,}2t^2 + 5t + 10$, donde $t$ indica el número de años que han transcurrido desde el 1 de enero de 2010 a las 0:00 horas. Según este estudio:

Un instituto oferta a sus 240 alumnos actividades extraescolares. Algunos hacen deportes, otros hacen teatro y los hay que deciden no hacer actividades. Los que hacen deportes son el doble de los que hacen teatro y los que no hacen ninguna actividad juntos. Los que hacen teatro son la tercera parte de los que no hacen ninguna actividad. ¿Cuántos alumnos hay en cada modalidad?

Para sufragarse los gastos del viaje de estudios, los alumnos de un instituto han montado un mercadillo para vender objetos de segunda mano distribuidos en dos tipos de packs. Cada pack tipo A consta de 3 libros y 1 pieza de ropa, y cada pack tipo B consta de 2 libros y 2 piezas de ropa. Cada pack tipo A se vende a $7$ € y cada pack tipo B se vende a $8{,}5$ €. Por problemas de almacenamiento, se pueden disponer, a lo sumo, de $342$ libros y $218$ piezas de ropa. Desean maximizar su recaudación.