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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSNavarraPAU 2019Ordinaria

Matemáticas CCSS · Navarra 2019

3 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Elija una de las dos opciones propuestas, A o B
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3,5 puntos
Sea la expresión matricial Bt−AX=BB^t - A X = B, siendo AA y BB las siguientes matrices:A=(1010−10122)B=(1−1023−2−31−1)\mathbf{A} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 0 \\ 1 & 2 & 2 \end{pmatrix} \qquad \mathbf{B} = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 2 & 3 & -2 \\ -3 & 1 & -1 \end{pmatrix}
a
Despeje la matriz XX.1 pt
b
Calcule la matriz XX.2,5 pts
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Ejercicio 2

2
3 puntos
El beneficio obtenido por una empresa, en miles de euros, viene dado por la función f(x)=−3x2+30x+20,f(x) = -3x^2 + 30x + 20, con 0≤x≤8,0 \leq x \leq 8, donde xx representa el gasto en publicidad, en miles de euros.
i
¿Cuál es el beneficio si la empresa no gasta en publicidad? ¿Cuál es el beneficio si la empresa gasta 10001000 euros en publicidad?0,5 pts
ii
Determine el gasto en publicidad que produce el máximo beneficio. ¿Cuál es el máximo beneficio?1 pt
iii
Explique cómo aumenta o disminuye el beneficio en función del gasto en publicidad.0,75 pts
iv
¿Cuánto gasta la empresa en publicidad cuando el beneficio es mínimo? ¿A cuánto asciende dicho beneficio?0,75 pts
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Ejercicio 3

3
3,5 puntos
Un centro de enseñanza tiene tres grupos de estudiantes de bachillerato: A, B y C. El 20% de los estudiantes del grupo A, el 10% del grupo B y el 15% del grupo C estudian alemán. Se elige al azar un estudiante de cada grupo. Calcule:
i
La probabilidad de que ninguno de los tres estudie alemán.1 pt
ii
La probabilidad de que únicamente uno de ellos estudie alemán.1,25 pts
iii
La probabilidad de que alguno de ellos estudie alemán.1,25 pts
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Ejercicio 1

1
3,5 puntos
Un agricultor quiere dedicar al menos 10 hectáreas al cultivo de dos productos, C1C_1 y C2C_2. El beneficio neto obtenido por cada hectárea cultivada es de 3030 € y 1010 € respectivamente. Las necesidades por hectárea y temporada de horas de maquinaria y de kilos de abono son: - Cultivo C1C_1: 1010 horas y 100100 kilos. - Cultivo C2C_2: 1010 horas y 200200 kilos. Determine cuántas hectáreas conviene dedicar a cada cultivo para que el beneficio total sea máximo, si dispone para esta temporada de 180180 horas de maquinaria y de 24002400 kilos de abono.
i
Plantee el problema.1,5 pts
ii
Resuélvalo gráficamente.1,5 pts
iii
Analice gráficamente qué ocurriría si además se desea que el número de hectáreas dedicadas al cultivo C2C_2 sea no menor que el doble del número de hectáreas dedicadas al cultivo C1C_1.0,5 pts
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Ejercicio 2

2
3,5 puntos
Realice los siguientes cálculos de derivadas e integrales:
i
Calcule la derivada de la función f(x)=cos⁡3(5x2)+xln⁡(1−2x)f(x) = \cos^3(5x^2) + x \ln(1 - 2x).1 pt
ii
Calcule ∫x dx4x2+1\int \frac{x \, dx}{\sqrt{4x^2 + 1}}.1 pt
iii
Calcule ∫012xe3x2 dx\int_{0}^{1} 2x e^{3x^2} \, dx.1,5 pts
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Ejercicio 3

3
3 puntos
En una muestra aleatoria entre estudiantes de bachillerato de una región, 1515 afirmaron que participan en actividades de voluntariado y 350350 afirmaron que no realizan ese tipo de actividades.
Gráfica de la función de densidad y de distribución de la normal estándar N(0,1) con el área sombreada hasta el valor k.
i
Calcule un intervalo de confianza para la proporción de estudiantes que no realizan actividades de voluntariado, con un nivel de confianza del 96%.1,5 pts
ii
Calcule un intervalo de confianza para la proporción de estudiantes que participan en actividades de voluntariado, con un nivel de confianza del 92%.1,5 pts
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