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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSBalearesPAU 2025Ordinaria

Matemáticas CCSS · Baleares 2025

7 ejercicios

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2 puntos
Part A
En la lotería de Navidad, el número ganador del gordo es un único número de 5 cifras. Todos los números tienen la misma probabilidad de resultar ganadores. Considera los siguientes eventos: – A: el número ganador la Navidad de 2025 será el 00000. – B: el número ganador la Navidad de 2025 será el 72480. – C: el número ganador la Navidad de 2026 será el 72480.
a)1 pts
Expresa, con tus propias palabras, qué quieren decir los dos términos siguientes: P(C∣B)P(C | B), y P(A∩B)P(A \cap B).
b)1 pts
Calcula P(C∣B)P(C | B) y P(A∩B)P(A \cap B).
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
3 puntos
Part B

Elija solo un problema de esta parte (B1 o B2).

Considera: A=(100541531),B=(10001−1−5−34),v=(1−15). A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 5 & 4 & 1 \\ 5 & 3 & 1 \end{pmatrix}, \qquad B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 1 \\ - 5 & - 3 & 4 \end{pmatrix}, \qquad v = \begin{pmatrix} 1 \\ - 1 \\ 5 \end{pmatrix}.
a)1 pts
¿Es cierto que A=B−1A = B^{-1}? ¿Es cierto que B=A−1B = A^{-1}?
b)1 pts
Calcula xx tal que Ax=vAx = v.
c)1 pts
Con el valor de xx del apartado anterior, calcula yy tal que B2y=xB^2 y = x.
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Ejercicio 1 · Opción C

1Opción C
3 puntos
Part C

Elija solo un problema de esta parte (C1 o C2).

Considera la función f(x)=x3−3x2f(x) = x^3 - 3x^2, para x∈[−1,∞)x \in [-1, \infty)
a)2 pts
Haz una gráfica esquemática de la función f(x)f(x). Calcula o justifica e indica sobre la gráfica el valor de la función en los extremos del dominio, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, y los máximos y mínimos relativos y absolutos.
b)1 pts
Sobre la misma gráfica, traza la recta tangente a la función en el punto x=1x = 1. ¿Cuál es el valor de su pendiente?
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2 puntos
Part A

Conteste un problema a elegir entre el problema A2 y el problema A3.

El Instituto Nacional de Estadística (INE) dispone de los datos, para el 2023, sobre la cantidad de habitantes totales y la cantidad de trabajadores por nacionalidad y sexo en España, que son las siguientes:
EspañolesExtranjeros
Hombres20,6 millones3,0 millones
Mujeres21,2 millones3,3 millones
EspañolesExtranjeros
Hombres10,8 millones1,9 millones
Mujeres9,6 millones1,7 millones
a)1 pts
Escogiendo un hombre al azar, ¿cuál es la probabilidad de que trabaje?
b)1 pts
Escogiendo un individuo al azar, ¿los eventos “ser mujer” y “trabajar” son independientes?
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
3 puntos
Part B

Elija solo un problema de esta parte (B1 o B2).

Para organizar un evento social, queremos contratar el transporte con una empresa que nos ofrece autocares y minibuses. – Cada autocar tiene una capacidad de 50 viajeros y tiene un precio de 100 AC. – Cada minibús tiene una capacidad de 30 viajeros y tiene un precio de 55 AC. Podemos contratar tantos autocares como queramos, y hasta 8 minibuses. Por limitaciones en el número de conductores, solo podemos contratar 11 vehículos. Si queremos asegurar el transporte para al menos 450 personas, ¿cuál es la combinación más ventajosa y qué coste tiene?
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Ejercicio 2 · Opción C

2Opción C
3 puntos
Part C

Elija solo un problema de esta parte (C1 o C2).

En psicología, la función siguiente modela cómo las personas valoran recompensas en un instante de tiempo futuro, tt: V(t)=1(1+r)t,t∈[0,+∞), V(t) = \frac{1}{(1 + r)^t}, \quad t \in [0, +\infty), onde rr es una constante positiva, y tt se mide en días.
a)1 pts
Si r=0,01r = 0{,}01, ¿qué vale la función V(t)V(t) en t=50t = 50?
b)1 pts
¿Para qué valor de rr, la función V(t)V(t) vale 0,750{,}75 en t=50t = 50?
c)1 pts
Si r=0,03r = 0{,}03, ¿a qué valor tiende la valoración de una recompensa en un futuro muy lejano?
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2 puntos
Part A

Conteste un problema a elegir entre el problema A2 y el problema A3.

Después de una formación académica determinada, el tiempo que tardan los titulados en encontrar trabajo lo podemos aproximar mediante una variable aleatoria XX que sigue una distribución normal de media poblacional μ\mu desconocida, y desviación típica σ=30\sigma = 30 días. Respecto de los 22 titulados de este año, el número medio de días que han tardado en encontrar trabajo ha sido de 86.
a)2 pts
Calcula un intervalo de confianza para la media poblacional μ\mu con un nivel de confianza del 80%.
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