Matemáticas CCSS · La Rioja 2017

Sea $f(x) = x^3 - 3ax^2 + 3a^2x + b$, con $a$ un valor real positivo.

Sobre dos muros formando un ángulo recto de longitudes respectivas $1$ y $3$ metros (en rojo en la figura) vamos a construir una casa con una planta como la de la figura. Responde a las siguientes cuestiones.

Sea $f(x) = x^3 - 3ax^2 + 3a^2x + b$, con $a$ un valor real positivo.

Sea la función $f(x) = \frac{x}{2 - x}$.

En la sociedad recreativa Los Pelendones hay tres quioscos en los que se venden refrescos, bocadillos y bolsas de snacks (patatas fritas, cortezas, cacahuetes, etc.). Todos los productos del mismo tipo tienen un único precio; es decir, todos los refrescos cuestan igual y lo mismo para los bocadillos y las bolsas de snacks. A lo largo de un día de verano la distribución de ventas y los ingresos de los tres quioscos aparecen reflejados en la tabla adjunta.

Consideremos la matriz $$A = \begin{pmatrix} 2a - 5 & a - 2 \\ 4 - a & 1 \end{pmatrix}$$

En la sociedad recreativa Los Pelendones hay tres quioscos en los que se venden refrescos, bocadillos y bolsas de snacks (patatas fritas, cortezas, cacahuetes, etc.). Todos los productos del mismo tipo tienen un único precio; es decir, todos los refrescos cuestan igual y lo mismo para los bocadillos y las bolsas de snacks. A lo largo de un día de verano la distribución de ventas y los ingresos de los tres quioscos aparecen reflejados en la tabla adjunta.

Los productores de las películas de James Bond ya se han puesto a trabajar en la próxima entrega de la saga. Han decidido hacer una planificación de las secuencias de acción y de las persecuciones que introducirán en la nueva película y se han puesto las siguientes limitaciones: 1. La película debe contener al menos una persecución y dos escenas de acción. 2. El número de persecuciones debe ser menor o igual que el doble de las escenas de acción. 3. La suma de persecuciones y escenas de acción debe ser menor o igual que nueve. Ayuda a los productores y resuelve las siguientes cuestiones:

El peso de las peras de una cosecha en Rincón de Soto sigue una distribución normal con una desviación típica de $25$ gramos.

Nuestro amigo José, reciente ganador de un concurso local de tortillas, elabora la tortilla de su bar usando patatas y huevos. Un $80\%$ de las tortillas las hace exclusivamente con patatas de Santo Domingo de la Calzada y el resto con patatas de otras zonas. Cuando emplea patatas de Santo Domingo, en el $60\%$ de los casos pone únicamente huevos de gallinas camperas y en el $40\%$ restante utiliza huevos de granja avícola. Cuando la patata no es de Santo Domingo invierte los porcentajes a la hora de añadir los huevos.

El peso de las peras de una cosecha en Rincón de Soto sigue una distribución normal con una desviación típica de $25$ gramos.

En un dispositivo como el de la figura adjunta, una canica que se lanza desde el punto $O$ sale por $A$ con una probabilidad del $30\%$, por $B$ con una probabilidad del $50\%$ y por $C$ con una probabilidad del $20\%$. Tras tres lanzamientos, calcular: