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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSPaís VascoPAU 2015Extraordinaria

Matemáticas CCSS · País Vasco 2015

4 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Este examen tiene dos opciones. Debes contestar a una de ellas. No olvides incluir el código en cada una de las hojas de examen. Está permitido el uso de calculadoras científicas que no sean programables. La tabla de la distribución normal está en el anverso de esta hoja.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3 puntos
a
Representar gráficamente la región del plano definida por las inecuaciones:0≤x,0≤y,3x+y≤60,x+2y≤40 0 \leq x, 0 \leq y, 3x + y \leq 60, x + 2y \leq 40 1,5 pts
b
Hallar el valor máximo de las funciones F(x,y)=6x+5y,G(x,y)=2x+4yF(x, y) = 6x + 5y, G(x, y) = 2x + 4y en dicha región y los puntos en los que se alcanza.1,5 pts
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Ejercicio 2

2
3 puntos
El precio de la entrada en una sala de cine puede aumentar o disminuir de 50 en 50 céntimos con arreglo a la fórmula, p=6+0,5x(x=0,±1,±2,...)p = 6 + 0{,}5x \quad\allowbreak (x = 0, \pm 1, \pm 2, ...). El número de espectadores correspondiente a ese precio se calcula mediante la fórmula e=320−20x(x=0,±1,±2,...)e = 320 - 20x \quad\allowbreak (x = 0, \pm 1, \pm 2, ...).
a
Calcular el número de espectadores correspondiente a un precio de 5,55{,}5, 66 y 6,56{,}5 euros. ¿Cómo puedes interpretar el aumento o disminución del número de espectadores en función del precio?1 pt
b
Calcular la función que expresa los ingresos obtenidos en la sala en función de la variable xx, desarrollando su expresión.1 pt
c
¿Cuál es el precio de la entrada que hace que los ingresos sean máximos? ¿Cuál es el número de espectadores correspondientes a ese precio? ¿A cuánto ascienden esos ingresos máximos?1 pt
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Ejercicio 3

3
2 puntos
En una urna se tienen 4 bolas blancas y 4 negras. Se extrae una bola, se apunta su color y se reemplaza por otra bola del otro color. A continuación, se extrae una segunda bola. Calcular:
a
La probabilidad de que las dos bolas sean del mismo color.1 pt
b
La probabilidad de que la segunda bola sea blanca.1 pt
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Ejercicio 4

4
2 puntos
El número de horas de funcionamiento de una determinada marca de tablet sigue una distribución normal de media 1800 horas y desviación típica 250 horas. Se pide calcular:
a
Probabilidad de que la tablet dure más de 2200 horas.0,5 pts
b
Probabilidad de que la duración de la tablet esté entre 1800 y 2000 horas.0,5 pts
c
Probabilidad de que la tablet dure menos de 1500 horas.0,5 pts
d
¿Cuál es, con una probabilidad del 95%, el número máximo de horas que se puede esperar para el funcionamiento de una de estas tablet?0,5 pts
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Ejercicio 1

1
3 puntos
a
Calcular los valores de a,b,c,da, b, c, d, que verifiquen la siguiente ecuación matricial:(2a−22bc+1d+2)+(4d−22c2a)=(ab40) \begin{pmatrix} 2a - 2 & 2b \\ c + 1 & d + 2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 4 & d - 2 \\ 2c & 2a \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a & b \\ 4 & 0 \end{pmatrix} 1,5 pts
b
Dada la matriz A=(10−11)A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}, calcular A20A^{20}. Razona la respuesta.1,5 pts
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Ejercicio 2

2
3 puntos
Sea f(x)=x3+ax2+bx+4f(x) = x^3 + ax^2 + bx + 4,
a
Calcular el valor de los parámetros aa y bb para que f(x)f(x) tenga extremos relativos para los puntos de abscisa x=−1x = -1 y x=3x = 3. ¿Qué tipo de extremos son?1,5 pts
b
Calcular para a=1a = 1 y b=1b = 1 la integral definida: ∫03f(x)dx\int_0^3 f(x) dx.1,5 pts
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Ejercicio 3

3
2 puntos
En una reunión en la que hay 150 personas 35 son alaveses y el resto guipuzcoanos. De entre los alaveses el 30% es aficionado a la lectura, mientras que entre los guipuzcoanos lo son el 55%. Se elige una persona al azar:
a
¿Cuál es la probabilidad de que sea aficionada a la lectura?1 pt
b
Si la persona elegida ha resultado ser aficionada a la lectura, ¿cuál es la probabilidad de que sea alavés?1 pt
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Un baserritarra quiere estimar el peso medio μ\mu de las vacas de su ganado. Sabe, por investigaciones anteriores, que la desviación típica del peso de las vacas es σ=32\sigma = 32 kg. Elige una muestra aleatoria de 30 vacas, resultando que la media de sus pesos es xˉ=408\bar{x} = 408 kg. Calcular los intervalos de confianza del 95% y del 99% para la media de la población.
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