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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSPaís VascoPAU 2015Extraordinaria

Matemáticas CCSS · País Vasco 2015

8 ejercicios

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
3 puntos
a)1,5 pts
Representar gráficamente la región del plano definida por las inecuaciones: 0≤x,0≤y,3x+y≤60,x+2y≤40 0 \leq x, 0 \leq y, 3x + y \leq 60, x + 2y \leq 40
b)1,5 pts
Hallar el valor máximo de las funciones F(x,y)=6x+5y,G(x,y)=2x+4yF(x, y) = 6x + 5y, G(x, y) = 2x + 4y en dicha región y los puntos en los que se alcanza.
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
3 puntos
a)1,5 pts
Calcular los valores de a,b,c,da, b, c, d, que verifiquen la siguiente ecuación matricial: (2a−22bc+1d+2)+(4d−22c2a)=(ab40) \begin{pmatrix} 2a - 2 & 2b \\ c + 1 & d + 2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 4 & d - 2 \\ 2c & 2a \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a & b \\ 4 & 0 \end{pmatrix}
b)1,5 pts
Dada la matriz A=(10−11)A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}, calcular A20A^{20}. Razona la respuesta.
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
3 puntos
El precio de la entrada en una sala de cine puede aumentar o disminuir de 50 en 50 céntimos con arreglo a la fórmula, p=6+0,5x(x=0,±1,±2,...)p = 6 + 0{,}5x \quad (x = 0, \pm 1, \pm 2, ...). El número de espectadores correspondiente a ese precio se calcula mediante la fórmula e=320−20x(x=0,±1,±2,...)e = 320 - 20x \quad (x = 0, \pm 1, \pm 2, ...).
a)1 pts
Calcular el número de espectadores correspondiente a un precio de 5,55{,}5, 66 y 6,56{,}5 euros. ¿Cómo puedes interpretar el aumento o disminución del número de espectadores en función del precio?
b)1 pts
Calcular la función que expresa los ingresos obtenidos en la sala en función de la variable xx, desarrollando su expresión.
c)1 pts
¿Cuál es el precio de la entrada que hace que los ingresos sean máximos? ¿Cuál es el número de espectadores correspondientes a ese precio? ¿A cuánto ascienden esos ingresos máximos?
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
3 puntos
Sea f(x)=x3+ax2+bx+4f(x) = x^3 + ax^2 + bx + 4,
a)1,5 pts
Calcular el valor de los parámetros aa y bb para que f(x)f(x) tenga extremos relativos para los puntos de abscisa x=−1x = -1 y x=3x = 3. ¿Qué tipo de extremos son?
b)1,5 pts
Calcular para a=1a = 1 y b=1b = 1 la integral definida: ∫03f(x)dx\int_0^3 f(x) dx.
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2 puntos
En una urna se tienen 4 bolas blancas y 4 negras. Se extrae una bola, se apunta su color y se reemplaza por otra bola del otro color. A continuación, se extrae una segunda bola. Calcular:
a)1 pts
La probabilidad de que las dos bolas sean del mismo color.
b)1 pts
La probabilidad de que la segunda bola sea blanca.
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2 puntos
En una reunión en la que hay 150 personas 35 son alaveses y el resto guipuzcoanos. De entre los alaveses el 30% es aficionado a la lectura, mientras que entre los guipuzcoanos lo son el 55%. Se elige una persona al azar:
a)1 pts
¿Cuál es la probabilidad de que sea aficionada a la lectura?
b)1 pts
Si la persona elegida ha resultado ser aficionada a la lectura, ¿cuál es la probabilidad de que sea alavés?
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2 puntos
El número de horas de funcionamiento de una determinada marca de tablet sigue una distribución normal de media 1800 horas y desviación típica 250 horas. Se pide calcular:
a)0,5 pts
Probabilidad de que la tablet dure más de 2200 horas.
b)0,5 pts
Probabilidad de que la duración de la tablet esté entre 1800 y 2000 horas.
c)0,5 pts
Probabilidad de que la tablet dure menos de 1500 horas.
d)0,5 pts
¿Cuál es, con una probabilidad del 95%, el número máximo de horas que se puede esperar para el funcionamiento de una de estas tablet?
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2 puntos
Un baserritarra quiere estimar el peso medio μ\mu de las vacas de su ganado. Sabe, por investigaciones anteriores, que la desviación típica del peso de las vacas es σ=32\sigma = 32 kg. Elige una muestra aleatoria de 30 vacas, resultando que la media de sus pesos es xˉ=408\bar{x} = 408 kg. Calcular los intervalos de confianza del 95% y del 99% para la media de la población.
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