Matemáticas CCSS · Baleares 2011

Considerad el sistema de ecuaciones en forma matricial $A \cdot X = 0$, donde $$\mathrm{A} = \begin{pmatrix} m & -1 & 4 \\ 3 & m & 0 \\ -1 & 0 & 1 \end{pmatrix}, \quad X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad 0 = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}.$$

Una nación importa 21.000 vehículos mensuales de las marcas X, Y, Z, al precio de $1{,}2$, $1{,}5$ y $2$ millones de euros respectivamente. Si el total de la importación asciende a 33.200 millones, y de la marca X se importa el 40% de la suma de las otras dos marcas,

Un tren de mercancías puede arrastrar como máximo 27 vagones. En cierto viaje transporta coches y motocicletas. Para coches debe dedicar un mínimo de 12 vagones, y para motocicletas, no menos que la mitad de los vagones dedicados a coches. Si los ingresos de la compañía ferroviaria son de 540 euros por cada vagón de coches y de 360 euros por cada vagón de motos, ¿cómo se deben distribuir los vagones para obtener el máximo ingreso? ¿Cuál es este ingreso? Se debe plantear el problema como un problema de programación lineal, representar gráficamente su conjunto factible de soluciones y resolverlo.

Las autoridades sanitarias de una determinada comunidad autónoma planifican la contratación de personal sanitario para la puesta en marcha de puntos de atención continuada (PAC). En la comunidad hay dos zonas claramente diferenciadas, que llamaremos A y B, y cada una necesita una dotación específica distinta. Cada PAC de la zona A requiere 3 médicos y 3 enfermeros/as y una inversión de 30 millones de euros. En la zona B, cada centro necesita 2 médicos y 4 enfermeros/as y una inversión de 10 millones de euros. Para llevar a cabo tal proyecto se dispone de un máximo de 30 médicos, un máximo de 48 enfermeros/as y un máximo de 240 millones de euros.

Considerad la función $$f(x) = \frac{x^2 - 16}{x^3 - 2x^2 - 6x - 8}.$$

El número de personas ingresadas en Son Dureta por la gripe A después de $t$ semanas viene dado por la función $$P(t) = \frac{350t}{2t^2 - 3t + 8} \quad \text{con } t \geq 0.$$

En una determinada universidad hay estudiantes de ingeniería, de ciencias y de letras. Acaban los estudios el 15% de ingeniería, el 20% de ciencias y el 35% de los estudiantes de letras. Se sabe que el 20% estudia ingeniería, el 30% ciencias y el 50% letras.

En una oposición en la que participan miles de candidatos se hizo un examen tipo test. La desviación típica de las calificaciones fue de $\sigma = 10$. Si se elige una muestra de tamaño 100, con media muestral de 71 puntos, ¿cuál será el intervalo de confianza de la media poblacional con un nivel de confianza del 90%?