Saltar al contenido
la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSAndalucíaPAU 2020Variante Model F

Matemáticas CCSS · Andalucía 2020

8 ejercicios90 min de duración

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
BLOQUE A
Dada la matriz A=(20m111m35)A = \begin{pmatrix} 2 & 0 & m \\ 1 & 1 & 1 \\ m & 3 & 5 \end{pmatrix}, con mm un parámetro real, se pide:
a)0,8 pts
¿Para qué valores del parámetro mm tiene inversa la matriz AA?
b)1,7 pts
Para m=0m = 0, resuelva la ecuación matricial X⋅A=A⋅AtX \cdot A = A \cdot A^t.
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
2,5 puntos
BLOQUE A
Se considera la región del plano definida por las siguientes inecuaciones: x+y≤4x−y≥−2x+3y≥2y≤2 x + y \leq 4 \quad x - y \geq -2 \quad x + 3y \geq 2 \quad y \leq 2
a)1,5 pts
Represéntela gráficamente y determine sus vértices.
b)0,25 pts
Indique razonadamente si el punto (4,−0,75)(4, -0{,}75) pertenece a dicha región.
c)0,75 pts
¿En qué puntos de la región anterior la función F(x,y)=x+yF(x, y) = x + y alcanza los valores máximo y mínimo y cuáles son estos valores?
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
2,5 puntos
BLOQUE B
De una función ff sabemos que su gráfica pasa por el punto (1,3)(1, 3) y que su derivada es f′(x)=2x−6f'(x) = 2x - 6.
a)0,75 pts
Determine la ecuación de la recta tangente a la gráfica de ff en el punto de abscisa x=1x = 1.
b)1 pts
Estudie la monotonía y la existencia de extremos de la función ff.
c)0,75 pts
Determine la función ff y represéntela gráficamente.
Ver este ejercicio

Ejercicio 4

4
2,5 puntos
BLOQUE B
Se considera la función f(x)={2x+1si x<−2x2+asi x≥−2f(x) = \begin{cases} \frac{2}{x + 1} & \text{si } x < -2 \\ x^2 + a & \text{si } x \geq -2 \end{cases}
a)1 pts
Calcule el valor de aa para que ff sea continua en todo su dominio. Para ese valor de aa, ¿es derivable la función ff?
b)0,5 pts
Para a=−6a = -6, halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de ff en el punto de abscisa x=3x = 3.
c)1 pts
Para a=−6a = -6, esboce la gráfica de ff y calcule el área de la región limitada por la gráfica de la función ff, el eje de abscisas y las rectas x=3x = 3 y x=5x = 5.
Ver este ejercicio

Ejercicio 5

5
2,5 puntos
BLOQUE C
Se sabe que el 65%65\% de los estudiantes de bachillerato de Andalucía ha participado en programas Erasmus+ y que de ellos, el 80%80\% ha mejorado su calificación en lengua extranjera. De los estudiantes que no han participado en programas Erasmus+, mejoran su calificación en lengua extranjera el 30%30\%. Se elige al azar un estudiante de bachillerato de Andalucía.
a)1,5 pts
¿Cuál es la probabilidad de que haya mejorado su calificación en lengua extranjera?
b)1 pts
Si se sabe que ha mejorado su calificación en lengua extranjera, ¿cuál es la probabilidad de que haya participado en un programa Erasmus+?
Ver este ejercicio

Ejercicio 6

6
2,5 puntos
BLOQUE C
El 47%47\% de los jóvenes andaluces tienen una vida sedentaria. De ellos, el 72%72\% presentan obesidad, mientras que solamente la presentan el 22%22\% de los jóvenes no sedentarios. Se elige al azar un joven andaluz.
a)1 pts
Calcule la probabilidad de que sea sedentario y no presente obesidad.
b)0,75 pts
Calcule la probabilidad de que presente obesidad.
c)0,75 pts
Calcule la probabilidad de que sea sedentario, sabiendo que presenta obesidad.
Ver este ejercicio

Ejercicio 7

7
2,5 puntos
BLOQUE D
Tomada al azar una muestra de 600600 alumnos de una universidad española, se encontró que 2/32/3 de los mismos podían expresarse en inglés con fluidez.
a)1,5 pts
Calcule un intervalo de confianza al 98%98\% para estimar la proporción de alumnos de esa universidad que pueden expresarse en inglés con fluidez. ¿Se podría admitir a ese nivel de confianza que la proporción de alumnos de esa universidad que pueden expresarse en inglés con fluidez es 13/2013/20?
b)0,25 pts
Teniendo en cuenta el intervalo anterior, ¿qué error máximo se cometería en dicha estimación?
c)0,75 pts
Si se mantienen la misma proporción muestral y la misma confianza, ¿cuántos alumnos como mínimo habría de tener una muestra para que el error de estimación sea inferior al 2%2\%?
Ver este ejercicio

Ejercicio 8

8
2,5 puntos
BLOQUE D
La cantidad de café por taza que suministra una máquina de café sigue una distribución Normal con media desconocida y desviación típica 0,8 cm30{,}8\,\text{cm}^3. En una muestra de 4545 tazas suministradas por esa máquina, se ha medido un total de 5400 cm35400\,\text{cm}^3 de café.
a)0,5 pts
Calcule el estimador puntual para la cantidad media de café por taza que suministra la máquina.
b)1 pts
Calcule un intervalo de confianza al 97%97\% para estimar la cantidad media de café por taza que suministra la máquina.
c)1 pts
Calcule, con el mismo nivel de confianza, el tamaño muestral mínimo que se ha de tomar para que, al estimar la cantidad media de café por taza, el error cometido sea inferior a 0,2 cm30{,}2\,\text{cm}^3.
Ver este ejercicio