Matemáticas CCSS · Castilla-La Mancha 2024

Una empresa de productos de papelería dispone de $270\,\text{m}^2$ de cartón y de $432\,\text{m}$ de cinta de goma para la fabricación de dos tipos de carpetas: tamaño folio y tamaño cuartilla. Para una del primer tipo se necesitan $0{,}20\,\text{m}^2$ de cartón y $0{,}30\,\text{m}$ de cinta de goma y se vende a $2{,}10$ euros la unidad. Para una carpeta del segundo tipo se necesitan $0{,}15\,\text{m}^2$ de cartón y $0{,}27\,\text{m}$ de cinta de goma y se vende a $1{,}50$ euros la unidad.

En la fase nacional de la Olimpiada de Matemáticas Española se reparten un total de 36 medallas, divididas en oro, plata y bronce. El número de medallas de bronce triplica a las medallas de oro y sabemos que, si dos de las medallas de plata se pasaran a la categoría de bronce, entonces la cantidad de medallas de bronce duplicaría la cantidad de medallas de plata.

La evolución de la rentabilidad de un fondo de inversión a lo largo del tiempo, $x$, viene dada por la función: $$R(x) = \begin{cases} -[x + (t - 3)]^2 + t + 27 & \text{si } 0 \leq x \leq 3 \\ -\frac{1}{3}x^3 - tx^2 + 5x - 3 & \text{si } x > 3 \end{cases}$$

Dada la función $f(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx$, encuentra el valor de los parámetros $a$, $b$ y $c$ sabiendo que la función tiene un extremo relativo en el punto $P(-1, 0)$ y la ecuación de la recta tangente a la función en $x = 0$ es $y = x$.

Una empresa de consultoría tiene dos sedes, una en Toledo y otra en Cuenca. La sede de Toledo está formada por 6 analistas y 6 desarrolladores, mientras que la de Cuenca la forman 4 analistas y 6 desarrolladores. Además, se sabe que el $30\%$ de los analistas y el $50\%$ de los desarrolladores de la empresa usan MacBook en su trabajo diario.

Un fabricante de microprocesadores ha tomado una muestra aleatoria de 144 chips y ha medido el tiempo de ejecución de una operación, proporcionando una media de 142 milisegundos. Si se sabe que el tiempo de ejecución de los chips sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica $\sigma = 42$ milisegundos.

En una clase se celebran elecciones para delegada y se presentan dos candidatas, Inés y Nerea. Se sabe que cuatro veces el número de votos obtenido por Nerea menos tres veces el número de votos obtenidos por Inés excede al número de votos nulos en un voto. Si dividimos el número de votos obtenidos por Inés entre el número de los obtenidos por Nerea se obtiene de cociente 1 y de resto 7 (Algoritmo de la división: $D = d \cdot c + r$). El $5\%$ del total de votos emitidos es nulo.

Dadas las matrices: $$A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 2 & 2 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}, \quad C = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$$