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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSNavarraPAU 2025Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Navarra 2025

5 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
El examen incluye tabla normal estándar como anexo. INSTRUCCIONES GENERALES Y CALIFICACIÓN En total el examen consta de 8 preguntas optativas del mismo valor, de las que el/la estudiante deberá elegir un máximo de 4 preguntas, cualesquiera de ellas. Todas las respuestas deberán estar debidamente justificadas. Tiempo máximo: 1 horas y 30 minutos.

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Una empresa produce dos modelos de cristales, C1C_1 y C2C_2. Para su fabricación utiliza dos tipos de materia prima (M1M_1 y M2M_2), de las que dispone diariamente de 135 kg135\,\text{kg} y 60 kg60\,\text{kg}, respectivamente. La siguiente tabla recoge, para cada modelo de cristal, la cantidad de materia prima de cada tipo necesaria para su fabricación y el tiempo de fabricación. Sabiendo que la empresa quiere fabricar diariamente al menos 20 m220\,\text{m}^2 de cristal, determine la cantidad diaria que se deberá fabricar de cada modelo de cristal si la empresa desea minimizar el tiempo de fabricación.
Materia prima M1M_1 (kg/m2^2)Materia prima M2M_2 (kg/m2^2)Tiempo de fabricación (minutos/m2^2)
C1C_13222
C2C_26114
i
Plantee el problema.1,25 pts
ii
Resuélvalo gráficamente e interprete la solución en el contexto del problema.1,25 pts
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
La siguiente figura muestra el ala de una maqueta de avión de aeromodelismo. El corte transversal del ala, representado gráficamente en los ejes de coordenadas, es la región del plano delimitada por el eje XX y la curva que vienen dada por la función: f(x)=2x−x5+2f(x) = 2\sqrt{x} - \frac{x}{5} + 2, para 0≤x≤1000 \leq x \leq 100, donde xx es la distancia horizontal (en cm) desde la parte delantera del ala e yy es la altura (en cm) respecto al eje horizontal.
Maqueta 3D del ala de un avión.
Representación gráfica del corte transversal del ala en el plano cartesiano.
i
Calcule la altura máxima del ala y a qué distancia horizontal se alcanza. Razone analíticamente por qué es un máximo relativo.1,25 pts
ii
Calcule el área de la parte sombreada del corte transversal.1,25 pts
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Un estudio realizado en una comunidad autónoma concluyó que el tiempo de espera para una intervención de cirugía cardíaca sigue una distribución normal. A partir de una muestra de 100 pacientes operados, se calculó el siguiente intervalo de confianza al 97% para el tiempo medio (en días) de espera para la cirugía: [28,264,31,736][28{,}264, 31{,}736].
i
Calcule la varianza poblacional y calcule el tiempo medido de espera para la cirugía de la muestra de 100 pacientes.1,25 pts
ii
Construya un intervalo de confianza al 91% para el tiempo medio de espera para una intervención de cirugía cardíaca. Interprete la solución en el contexto del problema.1,25 pts
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
i
Dada la matriz A=(2−2−202−1110)A = \begin{pmatrix} 2 & -2 & -2 \\ 0 & 2 & -1 \\ 1 & 1 & 0 \end{pmatrix}, calcule, si es posible, la matriz inversa de AA.1,75 pts
ii
Calcule la derivada de la función f(x)=e3x2x−5f(x) = \frac{e^{3x}}{2x - 5} y simplifíquela.0,75 pts
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
i
Dada la matriz B=(2aa02−1110)B = \begin{pmatrix} 2 & a & a \\ 0 & 2 & -1 \\ 1 & 1 & 0 \end{pmatrix}, calcule los valores de aa para los cuales la matriz BB tiene inversa.0,75 pts
ii
En un estudio sobre hábitos de compras de libros entre los jóvenes de una región, la mitad de los encuestados hace compras por internet, el 40% compra en tiendas físicas y el 35% combina ambas prácticas. Se elige un joven al azar.1,75 pts
a
Calcule la probabilidad de que compre libros en alguno de los dos formatos.0,75 pts
b
Calcule la probabilidad de que no compre libros en tiendas físicas, sabiendo que tampoco compra en internet.1 pt
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