Matemáticas CCSS · Castilla y León 2021

Añadir una ecuación al sistema $\begin{cases} x + y + z = 2 \\ x - y - z = 0 \end{cases}$, de forma que el sistema resultante sea incompatible.

En un almacén de frutas disponen de 800 kg de manzanas, 800 kg de naranjas y 500 kg de plátanos. Con estas existencias van a poner a la venta dos tipos de lotes de frutas, A y B. El lote A consta de 1 kg de manzanas, 2 kg de naranjas y 1 kg de plátanos; mientras que el lote B consta de 2 kg de manzanas, 1 kg de naranjas y 1 kg de plátanos. Si los lotes A se venden a 12 euros cada uno y los lotes B a 14 euros cada uno, determinar, mediante técnicas de programación lineal, el número de lotes de cada tipo que ha de vender el almacén para maximizar sus ingresos. ¿A cuánto asciende ese ingreso máximo?

¿Cuál es el dominio de definición de la función $f(x) = \frac{x + 1}{x^2 - 4}$?

Dadas las matrices: $$A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} \text{ y } B = \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \end{pmatrix}$$

Sabiendo que la probabilidad de que un hombre llegue a los 70 años es $0{,}78$ y la probabilidad de que una mujer llegue a los 70 años es $0{,}83$, calcular razonadamente la probabilidad de que ambos lleguen a los 70 años.

El número de zancadas por minuto que realiza un corredor en su entrenamiento diario de 60 minutos viene dado por la función: $$f(x) = \begin{cases} 70 & \text{si } 0 \leq x \leq 40 \\ \frac{1}{10}x^2 - 11x + 350 & \text{si } 40 < x \leq 60 \end{cases}$$ donde $x$ representa el tiempo de entrenamiento transcurrido, medido en minutos.

El beneficio neto anual $B$ (en miles de euros) que las ventas de un producto generan a una empresa en función del gasto anual en publicidad $x$ (en miles de euros) viene dado por la función $B(x) = -20x^2 + 1200x + a$, donde $x \in [0, \infty)$.

Una empresa destinada a la comercialización de cápsulas de café realiza un estudio de mercado entre un grupo de personas donde el $60\%$ son hombres y el $40\%$ restante son mujeres. La empresa comprueba que el $55\%$ de los hombres prefieren cápsulas de café capuchino, porcentaje que se eleva al $80\%$ en el caso de las mujeres.

El tiempo que tarda un auditor en revisar un expediente se ajusta a una distribución normal con media $30$ minutos y desviación típica de $10$ minutos. Si al principio de una semana se le entregan $75$ expedientes: