Matemáticas CCSS · País Vasco 2016

A la compañía de transportes que lleva a la escuela municipal los 160 jóvenes de su alumnado, un servicio de un autobús de 40 plazas le supone un gasto de 120€ y uno de un microbús de 20 plazas sólo 80€. Se debe decidir el número de autobuses $X$ y microbuses $Y$ que transporten a todo el alumnado, minimizando el gasto y cumpliendo ciertas limitaciones: la compañía sólo cuenta con 5 conductores de autobús (aptos para conducir microbuses) y otros 7 conductores de microbús (no aptos para conducir autobuses). Además las autoridades de tráfico obligan a que circulen al menos el doble de microbuses que de autobuses. Se pide:

Considérense las siguientes matrices y los parámetros desconocidos $u$ y $v$: $$A = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -3 & 3 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}, \quad C = \begin{pmatrix} -2 & 0 \\ -1 & 4 \end{pmatrix}, \quad D = \begin{pmatrix} 2 & u \\ v & -2 \end{pmatrix}$$

Dos curvas representadas por las funciones $f(x) = \frac{A}{x + 9}$ y $g(x) = \frac{Bx}{x^2 + 6x + \alpha}$ dependen de los parámetros desconocidos $A$, $B$ y $\alpha$. Responder:

Para financiar el viaje de fin de curso un instituto propone la venta de camisetas. Se ha hecho un estudio previo y se sabe que el número de camisetas $NC$ que se vendan dependerá del precio $x$ (en €) según la función $NC(x) = 180 - 10x$, $0 \leq x \leq 18$.

En mi ciudad llueve uno de cada tres días. Cuando llueve se producen atascos y la probabilidad de llegar tarde al trabajo es de $2/3$. En cambio, cuando no llueve la probabilidad de llegar tarde al trabajo es de $1/8$. Responder:

En un bingo han sustituido el clásico dado en forma de cubo por uno nuevo en forma de dodecaedro. En las 12 caras del dado se alternan los números 1, 2, 3, 4 y el 5. El 1 aparece en una cara, el 2 en una cara, el 3 en dos caras, el 4 en tres caras y el 5 en cinco caras. Si el dado está equilibrado, es decir, la probabilidad de que al lanzarlo salga cualquier cara es la misma, calcula:

En unas pruebas clasificatorias de salto de longitud para una olimpiada la media de los primeros 400 intentos es de $7{,}75\,\text{m}$. Se sabe que los saltos se comportan como una variable aleatoria que sigue una distribución normal con varianza $\sigma^2 = 0{,}36\,\text{m}^2$.

La estación meteorológica de una ciudad indica que la temperatura máxima de los días de agosto sigue una distribución normal de media $28^{\circ}\text{C}$ y desviación típica $4^{\circ}\text{C}$. Se pide: