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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSPaís VascoPAU 2024Ordinaria

Matemáticas CCSS · País Vasco 2024

8 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
El examen incluye tabla normal estándar como anexo. El examen consta de 8 problemas en 8 bloques. El estudiante responderá a 4 de 3 bloque diferentes. TIEMPO: 90 minutos.

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Bloque álgebra
En un examen de matemáticas que constaba de tres problemas, Aitor obtuvo una calificación total de 7,27{,}2 puntos. La puntuación obtenida en el primer problema fue un 40 %40\,\% más que la obtenida en el segundo, y la del tercero fue el doble de la suma de las puntuaciones obtenidas en el primero y en el segundo. ¿Cuál fue la puntuación obtenida por Aitor en cada problema?
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Bloque álgebra
Una pastelería elabora dos tipos de trufas: dulces y amargas. Cada trufa dulce lleva 20 g20\,\text{g} de cacao, 20 g20\,\text{g} de nata y 30 g30\,\text{g} de azúcar y se vende a 1 €1\,\text{€} la unidad. Cada trufa amarga lleva 100 g100\,\text{g} de cacao, 20 g20\,\text{g} de nata y 15 g15\,\text{g} de azúcar y se vende a 1,3 €1{,}3\,\text{€} la unidad. Un día determinado, la pastelería sólo dispone de 30 kg30\,\text{kg} de cacao, 8 kg8\,\text{kg} de nata y 10,5 kg10{,}5\,\text{kg} de azúcar. Sabiendo que se vende todo lo que se elabora:
CacaoNataAzúcarPrecio
Trufa dulce20 g20 g30 g1 €
Trufa amarga100 g20 g15 g1,3 €
DISPONIBILIDAD30 kg8 kg10,5 kg
a
¿Cuántas trufas de cada tipo deben elaborarse ese día para maximizar los ingresos?2,2 pts
b
¿A cuánto asciende dicho ingreso máximo?0,3 pts
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Bloque análisis
Sea f(x)f(x) una función polinómica de tercer grado, en la que el coeficiente del término de grado tres vale 11.
a
Encuentra los valores de los otros coeficientes de la función sabiendo que pasa por el punto (0,0)(0, 0) y que tiene un extremo relativo en el punto (2,4)(2, 4).1 pt
b
Determina los máximos y mínimos relativos, y los puntos de inflexión de la función f(x)=x3−3x2f(x) = x^3 - 3x^2.0,75 pts
c
Calcula el área de la región finita delimitada por el gráfico de la función f(x)=x3−3x2f(x) = x^3 - 3x^2 y el eje de abscisas.0,75 pts
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
Bloque análisis
Dadas las funciones:A)f(x)=x−1x;B)g(x)=xx2−1;C)h(x)=x2−1xA) f(x) = \frac{x - 1}{x}; B) g(x) = \frac{x}{x^2 - 1}; C) h(x) = \frac{x^2 - 1}{x}
a
Asocia, razonadamente, las funciones con sus representaciones gráficas.0,9 pts
Gráfica 1: Función con asíntotas verticales en x=-1 y x=1 y horizontal en y=0.
Gráfica 2: Función con asíntota vertical en x=0 y oblicua y=x.
Gráfica 3: Función con asíntota vertical en x=0 y horizontal en y=1.
b
En cada caso, a partir de su representación gráfica, indica el dominio, el recorrido y los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.1,6 pts
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Bloque probabilidad
Asier tiene una urna con 4 bolas verdes y dos rojas. Lanza una moneda y si sale cara extrae una bola de la urna, y si sale cruz extrae dos bolas, sin reemplazamiento, de la urna.
a
¿Cuál es la probabilidad de que Asier haya extraído dos bolas rojas?0,5 pts
b
Calcula la probabilidad de que no haya extraído ninguna bola roja.0,75 pts
c
Calcula la probabilidad de que al menos haya sacado una bola verde.0,75 pts
d
Calcula la probabilidad de que haya salido cara sabiendo que al menos una bola es verde.0,5 pts
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Bloque probabilidad
En cierto barrio hay dos pastelerías. El 40 %40\,\% de la población compra en la pastelería A, el 25 %25\,\% en la pastelería B, y el 15 %15\,\% en ambas. Se escoge una persona al azar:
a
¿Cuál es la probabilidad de que esta persona compre en la pastelería A y no compre en la pastelería B?0,8 pts
b
Si esta persona es cliente de la pastelería A, ¿cuál es la probabilidad de que también sea cliente de la pastelería B?0,35 pts
c
¿Cuál es la probabilidad de que no sea cliente ni de la pastelería A ni de la B?0,35 pts
d
¿Son independientes los sucesos “ser cliente de A" y "ser cliente de B”? Justifica tu respuesta.1 pt
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Bloque inferencia estadística
En un examen de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales el 35 %35\,\% del alumnado examinado obtuvo una puntuación superior a 6,86{,}8 puntos. Sabemos que la puntuación obtenida en dicho examen sigue una distribución normal de media 5,85{,}8 puntos.
a
Calcula la desviación típica de la distribución de la puntuación.0,75 pts
b
Si la desviación típica es 2,62{,}6 puntos, ¿qué puntuación es superada únicamente por el 20 %20\,\% del alumnado?0,75 pts
c
Si la desviación típica es 2,62{,}6 puntos y el Apto se obtiene con una puntuación igual o superior a 55, ¿qué porcentaje del alumnado ha conseguido ser apto en el examen?1 pt
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Bloque inferencia estadística
De 1.0001.000 jóvenes vascos de 2525 años elegidos al azar sólo 140140 no vivían con sus padres.
a
Estima, con un nivel de confianza del 95 %95\,\%, el porcentaje de la población de jóvenes vascos de 2525 años que viven con sus padres.1,25 pts
b
Calcula el error máximo admisible para dicho nivel de confianza.0,75 pts
c
Interpreta los resultados obtenidos.0,5 pts
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