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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSMurciaPAU 2026Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Murcia 2026

4 ejercicios

Instrucciones

Tiempo
No lo indica el examen
Qué responder
Responde a las dos primeras preguntas. En la 3 y la 4, elige una opción (A o B) y contesta a todos sus apartados.
Puntuación
Las preguntas 1 y 2 valen 3 puntos cada una; la 3 y la 4, 2 puntos cada una.
Material
Se permite una calculadora no gráfica ni programable.

Ejercicio 1

1
3 puntos
De los 200200 estudiantes de segundo de Bachillerato de un instituto de Molina de Segura, 7575 practican taekwondo, 100100 hapkido y 5050 ambas artes marciales coreanas. Si se elige un alumno al azar, calcular la probabilidad de que:
a
Practique al menos algún arte marcial coreano.0,25 pts
b
Practique únicamente hapkido.0,5 pts
c
No practique ningún arte marcial coreano.0,5 pts
d
Practique solo una de las dos artes marciales coreanas.0,5 pts
e
Si el estudiante seleccionado no practica hapkido, calcule la probabilidad de que practique taekwondo.0,25 pts
El salario bruto mensual (en euros) de los profesores de artes marciales se distribuye según una distribución Normal de media desconocida y desviación típica 450450 euros. Se preguntó a 8181 profesores de artes marciales elegidos al azar y se estableció que el salario medio oscila entre 1383,51383{,}5 euros y 1616,51616{,}5 euros.
f
¿Cuál ha sido el salario medio de los profesores de la muestra si el nivel de confianza que se ha utilizado en el intervalo anterior es del 98%98\%?0,5 pts
g
Si se quiere estimar el salario medio poblacional, con un error máximo de 74,574{,}5 euros y con un nivel de confianza del 90%90\%, ¿cuál será el tamaño muestral necesario para determinarlo?0,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
3 puntos
Dada la función:f(x)=x3⋅(x−5)2f(x) = x^3 \cdot (x - 5)^2Se pide:
a
Determine el dominio de f(x)f(x).0,25 pts
b
Calcule la función derivada f′(x)f'(x) y determine los puntos críticos.0,75 pts
c
Estudie la monotonía de f(x)f(x), indicando los intervalos de crecimiento y decrecimiento.1 pt
d
Determine el valor o valores de xx donde la función tiene un extremo relativo. Calcule el valor de la función en dichos puntos.0,5 pts
e
Calcule ∫f(x)dx\int f(x)dx.0,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
2 puntos

En las preguntas tres y cuatro, debe seleccionar una opción (A o B) y contestar a todos los apartados.

Un fabricante importante de patinetes eléctricos en España produce dos modelos: el SmartGyro Rockway EVO y el SmartGyro Speedway. El fabricante obtiene 150150 euros de beneficio por cada Rockway EVO y 120120 euros por cada Speedway. El modelo Rockway EVO requiere 33 horas de ensamblaje y media hora de pintura, mientras que el modelo Speedway necesita 22 horas de ensamblaje y una hora de pintura. El número máximo de horas de ensamblaje disponibles es de 2424 al día y el de pintura, de 88. Además, deben fabricarse al menos 33 unidades del modelo Speedway al día. Se pide:
a
Si el fabricante quiere maximizar el beneficio diario, formule el problema, identificando la función objetivo y las restricciones.0,75 pts
b
Represente la región factible.0,5 pts
c
Encuentre los vértices de esta región.0,25 pts
d
¿Cuántos patinetes de cada modelo debe producir el fabricante para maximizar el beneficio diario? Calcule el beneficio máximo diario posible.0,5 pts
Ver este ejercicio

En las preguntas tres y cuatro, debe seleccionar una opción (A o B) y contestar a todos los apartados.

Considere la función objetivo f(x,y)=3x−2yf(x, y) = 3x - 2y y la región del plano definida por las siguientes inecuaciones:{y≤73x−y≤3x+y≥5x≥0y≥0\begin{cases}y \le 7 \\ 3x - y \le 3 \\ x + y \ge 5 \\ x \ge 0 \\ y \ge 0\end{cases}
a
Represente la región factible.0,75 pts
b
Encuentre los vértices de esta región.0,5 pts
c
Obtenga los puntos de la región factible donde la función objetivo alcanza el máximo y el mínimo y calcule sus correspondientes valores.0,75 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 4

4
2 puntos

En las preguntas tres y cuatro, debe seleccionar una opción (A o B) y contestar a todos los apartados.

Para celebrar el cumpleaños de Bruno, Carmen quiere invitar a merendar a sus amigos en la Pizzería La Romana. Esta pizzería ofrece tres tipos de pizzas: de base fina, de base gruesa y de base rellena de queso. El precio de la pizza de base rellena de queso es 22 euros más que el de las otras dos juntas. Si encarga 66 pizzas de base gruesa se gasta lo mismo que encargando 44 pizzas de base rellena de queso. Y si pide 33 pizzas de base fina, 33 de base gruesa y 77 de base rellena de queso se gastará 204204 euros.
a
Plantee el sistema de ecuaciones que le permita averiguar a Carmen cuánto cuesta cada tipo de pizza.1 pt
b
Resuelva razonadamente el sistema planteado.1 pt
Ver este ejercicio

En las preguntas tres y cuatro, debe seleccionar una opción (A o B) y contestar a todos los apartados.

Dadas las matrices:A=(1121m3112−m)A = \begin{pmatrix}1 & 1 & 2 \\ 1 & m & 3 \\ 1 & 1 & 2 - m\end{pmatrix}B=(01m)B = \begin{pmatrix}0 & 1 & m\end{pmatrix}
a
Estudie el rango de AA dependiendo del valor de mm.1 pt
b
Para m=−1m=-1, resuelva AX=BtAX = B^t.1 pt
Ver este ejercicio