Matemáticas CCSS · Cantabria 2015

Una empresa discográfica quiere sacar al mercado los discos de dos nuevos grupos. Estima que por cada disco producido del primer grupo obtendrá unos beneficios de $2$ euros, mientras que cada disco del segundo grupo le reportará unos beneficios de $3{,}5$ euros. El proceso de producción de los discos requiere de su paso por un departamento de edición y otro de estampación. Cada disco del primer grupo necesita $2$ horas de edición y $1$ hora de estampación; mientras que cada disco del segundo grupo necesita $3$ horas de edición y $3$ horas de estampación. La empresa, con los recursos disponibles, puede utilizar un máximo de $6000$ horas de edición y $4500$ horas de estampación. Con todos estos datos, determinar las unidades a producir de cada disco para maximizar los beneficios de la empresa. ¿A cuánto ascienden dichos beneficios?

Dada la función $f(x) = \frac{ax^2 + bx - 2}{x^2 + 2x - 8}$:

Dada la función $$f(x) = \begin{cases} 2x + 3, & \text{si } x < -2 \\ \frac{ax}{x^2 + 4}, & \text{si } -2 \leq x < 1 \\ x^2 - bx + 2, & \text{si } x \geq 1 \end{cases}$$

Una empresa ha comercializado determinado artículo. Cuenta con un departamento de revisión por el que han pasado todos los artículos antes de su salida al mercado. Los operarios A, B y C se encargaron de examinar respectivamente el $40\%$, el $35\%$ y el $25\%$ del total de artículos que pasaron por el departamento. El operario A ha dejado escapar errores en un $1\%$ de las unidades revisadas; el operario B en un $3\%$ y el C en un $2\%$.

La edad de los simpatizantes de un partido político sigue una distribución normal con desviación típica $9$. Una muestra aleatoria de $450$ simpatizantes ha dado como resultado una edad media de $42{,}6$ años.