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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSGaliciaPAU 2015Ordinaria

Matemáticas CCSS · Galicia 2015

8 ejercicios

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
3 puntos
Dadas las matrices A=(a20−1)A = \begin{pmatrix} a & 2 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}, B=(−110b)B = \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 0 & b \end{pmatrix}, C=(c+220c)C = \begin{pmatrix} c + 2 & 2 \\ 0 & c \end{pmatrix}. Calcula las matrices A⋅BA \cdot B y B−CB - C. Calcula los valores de aa, bb y cc que cumplen A⋅B=B−CA \cdot B = B - C.
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
3 puntos
Sea RR la región del plano determinada por el sistema de inecuaciones 2x+3y≤122x + 3y \leq 12, −2≤2x−y≤4-2 \leq 2x - y \leq 4, y≥0y \geq 0.
a)
Representa la región RR y calcula sus vértices. Justifica si el punto P(−1/2,1/2)P(-1/2, 1/2) pertenece o no a la región RR.
b)
Calcula el punto o puntos de RR donde la función f(x,y)=−2x+5yf(x, y) = -2x + 5y alcanza sus valores máximo e mínimo.
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
3 puntos
Un restaurante fue abierto al público a principios de 2006 y la función B(t)={10(4t−t2),0≤t≤360−10t,3<t≤7B(t) = \begin{cases} 10(4t - t^2), & 0 \leq t \leq 3 \\ 60 - 10t, & 3 < t \leq 7 \end{cases} indica cómo evolucionaron sus beneficios (en miles de euros) en función del tiempo tt (en años) transcurrido desde su apertura, correspondiendo t=0t = 0 a principios de 2006.
a)
¿Estudia en qué periodos se produjo un aumento y en los que se produjo una disminución de sus beneficios? ¿A cuánto ascendieron sus beneficios máximos? ¿En qué año los obtuvieron?
b)
Representa la gráfica de la función B(t)B(t). ¿En algún año después de su apertura no obtuvieron beneficios? ¿A partir de algún año dejó de ser rentable el restaurante?
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
3 puntos
Consideremos la función f(x)=1+ax+bxf(x) = 1 + \frac{a}{x} + bx, x≠0x \neq 0.
a)
Calcula el valor de "aa" y de "bb" sabiendo que la función f(x)f(x) tiene un extremo relativo en el punto (3,−1)(3, -1).
b)
Suponiendo que a=−3a = -3 y b=−1/3b = -1/3, determina, clasificándolos, los extremos relativos de la función f(x)f(x).
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2 puntos
Según una encuesta de opinión se sabe que el 80%80\% de la población adolescente de una determinada ciudad sigue una serie de TV. Se elige una muestra aleatoria de 225225 adolescentes de esa ciudad, ¿cuál es la probabilidad de que sigan la serie de TV entre 170170 y 190190 (incluidos) adolescentes?
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2 puntos
Un estudio sociológico sobre alcohólicos informa que el 40%40\% de ellos tiene padre alcohólico, el 6%6\% tiene madre alcohólica y de los que tienen padre alcohólico el 10%10\% tiene también madre alcohólica.
a)
Calcula la probabilidad de que un alcohólico, seleccionado al azar, tenga padre y madre alcohólicos.
b)
Calcula el porcentaje de alcohólicos que tiene al menos uno de los padres alcohólico.
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2 puntos
La puntuación del coeficiente intelectual CI, en un estudio sobre cierta población de niños, sigue una distribución normal de media 100100 puntos y desviación típica 1616 puntos.
a)
Se escoge una muestra aleatoria de 2525 niños de esa población. Calcular la probabilidad de que la puntuación media del CI en esa muestra sea superior a 108108 puntos.
b)
Con el objeto de contrastar la puntuación media del CI en esa población con la de los niños de cierta Comunidad Autónoma (CA), se selecciona una muestra aleatoria de 400400 niños de la CA y se obtiene una puntuación media de 101101 puntos de CI. Suponiendo que se sigue manteniendo la desviación típica, formula un test para contrastar que la puntuación media no supera los 100100 puntos frente a que es superior en la mencionada CA. ¿A qué conclusión se llega con un 5%5\% de nivel de significación?
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2 puntos
Una compañía de seguros afirma que al menos el 90%90\% de sus demandas se resuelven en menos de treinta días. Para comprobar dicha afirmación, una asociación de consumidores eligió una muestra aleatoria de 120120 demandas contra la compañía y encontró que 102102 de ellas se habían resuelto en menos de treinta días.
a)
Formula un test para contrastar la información de la compañía de seguros frente a que el porcentaje de demandas que se resuelven en menos de treinta días es menor del 90%90\%.
b)
¿A qué conclusión se llega con un 5%5\% de nivel de significación? ¿Se llega a la misma conclusión si el nivel de significación es del 1%1\%?
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