Matemáticas CCSS · La Rioja 2024

Resuelve el sistema lineal $$\begin{cases} 3x - y - 2z = 5 \\ x + y + 3z = 4 \\ 2x - 3y + z = 8 \end{cases}$$ ¿Por qué valor habrá que sustituir el coeficiente 3 de la primera ecuación para que resultara un sistema sin soluciones?

Halla una matriz $A$ que cumpla la igualdad $$A^2 = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}$$

Un pastelero elabora dos clases de pasteles, con masa y chocolate que ya tiene preparados en cuencos. Las llamaremos A y B. Puede elaborar un máximo de 30 unidades de la clase B. Cada unidad de la clase A requiere 2 cuencos de masa y 2 de chocolate, y la vende por 5 euros. Las de B contienen 1 cuenco de masa y 2 de chocolate, y su precio es de 4 euros. Dispone de 60 cuencos de masa y 80 de chocolate para elaborar todos los pasteles. Dado por supuesto que venderá todos los pasteles ¿cuántos tiene que hacer de cada clase para maximizar su beneficio?

Definimos la función $$f(x) = \frac{2}{x(x - 2)}$$ para los valores reales $x$ en los que la expresión tiene sentido.

Consideremos la parábola $$y = 5x - x^2 - 4$$ La recta $y = ax$ corta a la parábola en un punto $(x_0, y_0)$, e $y_0$ es el máximo valor posible. ¿Cuánto valen $a, x_0$ e $y_0$?

En la figura se representa la gráfica $y = f(x)$, con $f(x) = (x^2 - 1)(x - b)$ para cierto $b$ entre $-1$ y $1$.

Milena y Santi juegan con un dado. Cada uno lo tira una vez, pero Milena tiene ventaja: si saca un 6 gana ella; en caso contrario, si Santi saca par gana él, y si saca impar gana Milena.

La estatura de las niñas de 3 años en España sigue una distribución normal de media $95\,\text{cm}$.

En un gran yacimiento arqueológico se estudian 36 cráneos, cuyo perímetro medio servirá para datar aproximadamente la época de ocupación. La media resulta ser igual a $56{,}2\,\text{cm}$.