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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSAragónPAU 2016Ordinaria

Matemáticas CCSS · Aragón 2016

3 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Elija una de las dos opciones propuestas, A o B. En cada pregunta se señala la puntuación máxima.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3,5 puntos
Una empresa conservera va a preparar lotes de dos tipos, A y B, con sus productos. En cada lote de tipo A pone 10 frascos de pimientos, 2 frascos de espárragos y 1 frasco de alcachofas. En cada lote de tipo B pone 4 frascos de pimientos, 5 frascos de espárragos y 1 frasco de alcachofas. Puede utilizar, como máximo, 500 frascos de pimientos, 310 frascos de espárragos y 65 frascos de alcachofas. Sabiendo que por cada lote de tipo A obtiene un beneficio de 10 euros y por cada lote de tipo B obtiene un beneficio de 6 euros, ¿cuántos lotes de cada tipo tendrá que preparar para que su beneficio sea máximo? ¿Cuál será el valor de ese beneficio máximo?
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Ejercicio 2

2
3,5 puntos
a
Encontrar los extremos absolutos de la función:f(x)=2x3+3x2−12x+8f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 12x + 8en el intervalo x∈[−4,2]x \in [-4, 2].2 pts
b
Calcular:lim⁡x→+∞(4x2+9x−2x)\lim_{x \rightarrow +\infty} \left(\sqrt{4x^2 + 9x} - 2x\right) 1,5 pts
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Ejercicio 3

3
3 puntos
Un grupo de turistas está formado por 12 alemanes, 8 franceses y 6 italianos. Se escogen al azar dos turistas del grupo. Calcular:
a
La probabilidad de que los dos sean alemanes.1 pt
b
La probabilidad de que ninguno sea alemán.1 pt
c
La probabilidad de que sean de distinta nacionalidad.1 pt
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Ejercicio 1

1
3,5 puntos
a
Dadas las matrices:A=(30−1129),B=(12−1014),C=(213−1),A = \begin{pmatrix} 3 & 0 & -1 \\ 1 & 2 & 9 \end{pmatrix}, \qquad B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 0 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}, \qquad C = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -1 \end{pmatrix},encontrar, si existe, una matriz X tal que:5X+3C2=2AB5X + 3C^2 = 2AB2 pts
b
Calcular el rango de la matriz:(−102−131−335)\begin{pmatrix} -1 & 0 & 2 \\ -1 & 3 & 1 \\ -3 & 3 & 5 \end{pmatrix}1,5 pts
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Ejercicio 2

2
3,5 puntos
Dada la función ff, definida para x≥0x \geq 0:f(x)={x−1si 0≤x≤59−25xsi 5<x≤104x+6−x5si x>10f(x) = \begin{cases} x - 1 & \text{si } 0 \leq x \leq 5 \\ 9 - \frac{25}{x} & \text{si } 5 < x \leq 10 \\ 4\sqrt{x + 6} - \frac{x}{5} & \text{si } x > 10 \end{cases}
a
¿Para qué valores de x>0x > 0 es la función ff continua?0,75 pts
b
¿Cuál es el máximo valor que toma f(x)f(x) para x∈[30,100]x \in [30, 100]?1,75 pts
c
Calcular:∫68f(x)dx\int_{6}^{8} f(x) dx1 pt
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Ejercicio 3

3
3 puntos
El consumo mensual de electricidad (en kWh) de los hogares de una ciudad es una variable aleatoria con distribución normal de desviación típica igual a 25 kWh25\,\text{kWh}.
Datos
  • Desviación típica σ=25 kWh\sigma = 25\,\text{kWh}
a
Queremos construir un intervalo de confianza al 96% para la media del consumo de electricidad de los hogares de esta ciudad, de forma que su amplitud no sea mayor que 12 kWh12\,\text{kWh}. ¿Qué tamaño de la muestra debemos tomar?1,5 pts
b
Decidimos tomar un tamaño de la muestra igual a 10. Elegimos 10 hogares y miramos su consumo mensual en electricidad, con los siguientes resultados: 100, 125, 78, 80, 88, 89, 124, 142, 98, 125. Calcular el intervalo de confianza al 96% para la media del consumo mensual de electricidad en los hogares de esta ciudad.1,5 pts
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