Matemáticas CCSS · Andalucía 2025

Un fabricante produce mensualmente dos tipos de abonos ecológicos, $A$ y $B$, que vende en su totalidad, obteniendo unos beneficios de $2$ y $3$ euros por kilogramo ($\text{kg}$), respectivamente. La producción de abono del tipo $A$ no puede superar los $150\,\text{kg}$; el doble de la producción de $A$ menos el triple de la producción de $B$ es a lo sumo $150\,\text{kg}$. Además, la producción de $A$ más el doble de la producción de $B$ es como mucho de $450\,\text{kg}$. Obtenga las cantidades que este fabricante debe producir de sendos abonos para obtener el máximo beneficio e indique el valor de este beneficio.

El Cesio es un elemento radioactivo que se usa, entre otros, para tratamientos de radioterapia. La cantidad (en $\text{mg}$) de Cesio que queda en el lugar de almacenamiento, transcurrido un número de años $t$, viene dada por la función: $$f(t) = 10 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{30}}; \quad t \geq 0$$

Una empresa de tecnología fabrica tres modelos de teléfonos móviles: Básico, Intermedio y Premium. Cada modelo puede estar fabricado con uno de los siguientes tipos de pantalla: $L$ o $O$. El $60\%$ de los móviles fabricados por esta empresa son del modelo Básico, el $30\%$ son del Intermedio y el resto son Premium. Se sabe que el $40\%$ de los móviles fabricados del modelo Básico tienen una pantalla del tipo $L$, mientras que en el modelo Premium solo un $10\%$ dispone de esta pantalla. Finalmente, el $33\%$ de los teléfonos producidos tienen pantalla del tipo $L$. Se selecciona un teléfono al azar de la línea de producción. Determine la probabilidad de que:

El $60\%$ de los estudiantes de danza de una localidad andaluza están matriculados en la escuela $A$ y el resto en la $B$. En estas escuelas se practica danza clásica y moderna y cada estudiante solo se puede matricular en una de estas dos especialidades. De los matriculados en $A$, el $70\%$ practica danza clásica y el resto danza moderna. Se sabe también que el $52\%$ de los estudiantes de danza son de la escuela $A$ y practican danza clásica. Elegido al azar un estudiante de danza de la localidad, calcule la probabilidad de que:

Se selecciona una muestra aleatoria de $400$ familias a las que se les pregunta si tienen mascota, resultando que $180$ de esas familias contestaron afirmativamente. Con un nivel de confianza del $95\%$,

Se ha realizado un estudio para analizar el peso, en kilogramos, de las mochilas de los estudiantes de ESO de los institutos de una localidad. Para ello, se seleccionó una muestra aleatoria de $100$ mochilas, obteniéndose los siguientes datos: $\sum x_i = 450$. El peso de las mochilas se distribuye según una ley Normal de desviación típica $1{,}5\,\text{kg}$ y media desconocida.