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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSGaliciaPAU 2017Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Galicia 2017

4 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. (El alumno/a debe responder solo a los ejercicios de una de las dos opciones. Puntuación máxima de los ejercicios de cada opción: ejercicio 1 = 3 puntos, ejercicio 2 = 3 puntos, ejercicio 3 = 2 puntos, ejercicio 4 = 2 puntos)
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3 puntos
Sean las matrices A=(10002a01a)A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & a \\ 0 & 1 & a \end{pmatrix}, B=(1000b1010)B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & b & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix} y C=(1000−110cc)C = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 1 \\ 0 & c & c \end{pmatrix}.
a
Calcula los valores de aa, bb y cc para que se satisfaga la igualdad A⋅B+B⋅C=2IA \cdot B + B \cdot C = 2I, siendo II la matriz identidad de orden 3.
b
Para a=4a = 4, b=−3b = -3 y c=1c = 1 calcula el rango de la matriz A+B−2CA + B - 2C.
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Ejercicio 2

2
3 puntos
El precio en euros de las acciones de cierto grupo empresarial a lo largo de un año se estimó por la función:P(t)={15+2t−t2,0≤t≤313t+11,3<t≤12P(t) = \begin{cases} 15 + 2t - t^2, & 0 \leq t \leq 3 \\ \frac{1}{3}t + 11, & 3 < t \leq 12 \end{cases}siendo tt el tiempo transcurrido.
a
Determina los periodos en los que aumentó y en los que disminuyó el precio y calcula su precio máximo y su precio mínimo.
b
Determina el periodo en el que el precio de las acciones fue inferior o igual a 13,7513{,}75 euros. Representa la gráfica de la función P(t)P(t).
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Ejercicio 3

3
2 puntos
El 60%60\% de los individuos de una población está vacunado contra cierta enfermedad. Durante una epidemia se sabe que el 20%20\% contrajo la enfermedad y que el 3%3\% está vacunado y contrajo la enfermedad.
a
Calcula el porcentaje de individuos que contrajo la enfermedad, entre los que no están vacunados.
b
Calcula el porcentaje de individuos vacunados, entre los que contrajeron la enfermedad. Justifica si los sucesos "estar vacunado" y "contraer la enfermedad" son dependientes o independientes.
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Ejercicio 4

4
2 puntos
a
En una muestra aleatoria de 200 clientes de un centro comercial, 150 efectúan sus compras utilizando la tarjeta propia del centro. Calcula un intervalo del 95%95\% de confianza para la proporción de clientes que efectúan las compras utilizando la tarjeta propia del centro. Interpreta el intervalo obtenido.
b
Si se sabe que 8 de cada 10 clientes del centro comercial utilizan para sus compras la tarjeta propia del centro y tomamos una muestra aleatoria de 100 clientes, ¿cuál es la probabilidad de que la proporción de clientes de la muestra que utilizan la tarjeta propia del centro sea superior a 0,750{,}75?
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Ejercicio 1

1
3 puntos
Una fábrica de materiales plásticos produce dos tipos de contenedores A y B. Su producción semanal debe ser de al menos 10 contenedores en total y el número de contenedores de tipo B no puede superar en más de 10 al número de los de tipo A. Además, cada contenedor de tipo A tiene unos costes de producción de 150€150\text{€} y cada contenedor de tipo B de 100€100\text{€}, disponiendo de un máximo de 6000€6000\text{€} semanales para el coste total de producción.
a
Formula el sistema de inecuaciones. Representa la región factible y calcula sus vértices.
b
Si cada contenedor de tipo A genera unos beneficios de 130€130\text{€} y el de tipo B de 140€140\text{€}, ¿cuántos contenedores de cada tipo tendrán que producir a la semana para que el beneficio total semanal sea máximo?
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Ejercicio 2

2
3 puntos
Sean las funciones f(x)=x2+2x−8f(x) = x^2 + 2x - 8 y g(x)=−x2+4g(x) = -x^2 + 4.
a
Representa el recinto limitado por las gráficas de f(x)f(x) y g(x)g(x), estudiando los puntos de corte con los ejes, máximos, mínimos y los puntos en los que se cortan ambas funciones.
b
Calcula el área de dicho recinto.
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Ejercicio 3

3
2 puntos
Una multinacional realiza operaciones comerciales en tres mercados A, B y C. El 20%20\% de las operaciones corresponden al mercado B y en los mercados A y C realiza el mismo número de operaciones. Se producen retrasos en el pago en el 15%15\%, 10%10\% y 5%5\% de las operaciones realizadas en los mercados A, B y C, respectivamente.
a
Calcula el porcentaje de operaciones de la multinacional en las que se producen retrasos en el pago.
b
¿Qué porcentaje de las operaciones en las que se retrasó el pago fueron realizadas en el mercado A?
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Ejercicio 4

4
2 puntos
El tiempo de formación, en horas, que necesita un empleado de una empresa para poder trabajar en una nueva planta sigue una distribución N(μ,σ=15)N(\mu, \sigma = 15).
a
Elegida una muestra de 36 empleados de la empresa, se obtiene el intervalo de confianza (321,1,330,9)(321{,}1, 330{,}9) para la media μ\mu. Calcula el tiempo medio de formación de los empleados de la muestra y el nivel de confianza con el que se construyó el intervalo.
b
Supongamos que el tiempo de formación, en horas, que necesita un empleado de esa empresa para poder trabajar en una nueva planta sigue una distribución N(μ=326,σ=15)N(\mu = 326, \sigma = 15). Calcula la probabilidad de que el tiempo medio de formación no supere las 330 horas, en muestras de 36 empleados.
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