Matemáticas II · Comunidad Valenciana 2013

Se tiene el sistema de ecuaciones $\begin{cases} 2x + 5y = a \\ -x - 4y = b \\ 2x + y = c \end{cases}$, donde $a$, $b$ y $c$ son tres números reales. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} -2 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 4 & 2 & -2 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 2 \\ 0 & -1 & 5 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix}$, obtener razonadamente el valor de los determinantes siguientes, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Sean $O = (0,0,0)$, $A = (1,0,1)$, $B = (2,1,0)$ y $C = (0,2,3)$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Dados los puntos $A = (1,0,1)$, $B = (2,-1,0)$, $C = (0,1,1)$ y $P = (0,-3,2)$, se pide calcular razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Se estudió el movimiento de un meteorito del sistema solar durante un mes. Se obtuvo que la ecuación de su trayectoria $T$ es $y^2 = 2x + 9$, siendo $-4{,}5 \leq x \leq 8$ y $y \geq 0$, estando situado el Sol en el punto $(0,0)$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Dada la función $f$ definida por $f(x) = \sen x$, para cualquier valor real $x$, se pide obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado: