Matemáticas CCSS · Navarra 2020

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ m & -5 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$, $C = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ y $D = \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ 1 & 0 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}$, responda a las siguientes cuestiones:

Una empresa tecnológica clasifica a sus 30 empleados en tres secciones: Portátiles (16 empleados), Telefonía (10 empleados) y Sonido (4 empleados). El 25% de los trabajadores de la sección Portátiles, el 20% de Telefonía y 3 trabajadores de Sonido tienen titulación C1 en inglés. Se selecciona al azar un empleado de la empresa.

Una empresa fabrica dos tipos de biocombustibles ($T_1$ y $T_2$) a partir de aceites vegetales y vende cada tonelada de biocombustible a un precio de $2000$ euros y $1800$ euros, respectivamente. Cada tonelada de biocombustible $T_1$ requiere $3$ horas de proceso en la línea de producción y $2$ unidades de materia prima. Cada tonelada de biocombustible $T_2$ requiere $1$ hora de proceso en la línea de producción y $4$ unidades de materia prima. Cada semana la empresa dispone de $195$ unidades de materia prima y de $90$ horas de tiempo de proceso en la línea de producción. Determine cuántas toneladas de cada tipo de biocombustible se deberá fabricar semanalmente para maximizar el precio total de venta, sabiendo que además se desea fabricar un total de al menos $4$ toneladas de biocombustible.

Sea la función $y = x^3 - 3x^2$.

El tiempo que la población de jóvenes de una región dedica mensualmente a hacer deporte sigue una distribución normal con varianza de $16$ horas. El tiempo medio obtenido a partir de una muestra aleatoria de $64$ jóvenes de dicha región es de $25{,}8$ horas.