Matemáticas II · Cantabria 2019

Considere el sistema $$\begin{pmatrix} t & 1 & 1 \\ t & -1 & 1 \\ t & 0 & t \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$$ dependiente del parámetro $t$.

Sean $M = \begin{pmatrix} -1 & 1 & 0 \\ -3 & 2 & 1 \\ -1 & 0 & 2 \end{pmatrix}$ y $v = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}$.

Considere la función $f(x) = (x + 10)e^{2x}$.

Sea la función $f(x) = \begin{cases} \frac{\sen(x)}{2x} & \text{si } x < 0 \\ \frac{a - x^2}{2 + x} & \text{si } x \geq 0 \end{cases}$.

Tomemos el plano $\Pi \equiv 2x + ay + z = 2$ y la recta $r(t) \equiv (0, 0, 0) + t \vec{(2, 1, 1)}$.

Sean las rectas $r_1 \equiv \begin{cases} y = 2 \\ 2x + z = 13 \end{cases}$, $r_2 \equiv \begin{cases} x + 2y = 4 \\ x - z = 3 \end{cases}$ y el punto $A = (0, 0, 3)$.

Una prueba rápida para detectar una enfermedad da un $2\%$ de falsos positivos (personas sanas en las que la prueba da positivo, clasificándolas como enfermas) y un $1\%$ de falsos negativos (personas enfermas en las que la prueba da negativo, clasificándolas como sanas). En una población hay un $4\%$ de enfermos.

El peso de una población sigue una distribución normal de media $70\,\text{kg}$ y desviación típica de $10\,\text{kg}$.