Matemáticas CCSS · Asturias 2012

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} m \cdot x & 0 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 1 \\ y \end{pmatrix}$, $C = \begin{pmatrix} m \\ m \end{pmatrix}$ y $D = \begin{pmatrix} y \\ -x \end{pmatrix}$.

Cada acción de BBA ha dado una ganancia de 6 euros y cada acción de NKO ha dado una ganancia de $m$ euros. Un inversor había comprado acciones de ambos tipos, lo que le supuso una ganancia total de 800 euros, pero está arrepentido de su inversión, porque si hubiese comprado la mitad de acciones de BBA y el doble de NKO, su ganancia total habría sido de 1150 euros.

Una empresa fabrica únicamente tapas y envases. Cada lote de tapas requiere de 1 litro de barniz y 5 minutos en el horno, mientras que cada lote de envases requiere de 2 litros de barniz y 3 minutos en el horno. Semanalmente se dispone de 1000 litros de barniz y 3000 minutos de horno. Por restricciones de su infraestructura, la producción semanal entre los dos productos es, como mucho, de 650 lotes.

Dada la función $f(x) = 3 - x$, se pide:

Un dispositivo de 10 años de duración tiene una tasa de fallos que depende del tiempo que lleve en funcionamiento a través de la expresión ($f(x)$ representa la tasa de fallos en el instante $x$, medido en años): $$f(x) = \frac{x^3}{3} + 10x^2 - 69x + 200, \quad 0 \leq x \leq 10$$

Se sabe que un $40\%$ de los graduados en una carrera son mujeres, de las cuales el $25\%$ ha repetido algún curso. Además se sabe que un $30\%$ de los hombres graduados ha repetido algún curso.

Se ha entrevistado a 400 mujeres elegidas de forma aleatoria y se ha obtenido que el tiempo medio semanal que dedican a trabajos domésticos es de 1815 minutos. Hace un par de décadas, dicho tiempo era de 2000 minutos. Si el tiempo semanal dedicado por las mujeres a trabajos domésticos sigue una distribución normal con desviación típica 950 minutos,

Un canal de televisión considera que un programa es rentable cuando más del $16\%$ de los televisores encendidos están sintonizando dicho canal durante su emisión. Coincidiendo con el episodio piloto de una nueva serie, se seleccionan aleatoriamente 4000 de los televisores encendidos y se obtiene que 720 de ellos están sintonizando el canal.