Matemáticas II · Baleares 2012

Calcule la recta perpendicular al plano que pasa por los puntos $P_1(1, 1, 1)$, $P_2(0, 2, 1)$, $P_3(0, 0, -1)$ y que pasa por el punto $(0, 0, 0)$.

Calcule los máximos y mínimos relativos de la función: $f(x) = \frac{2x + 1}{x^2 + 2x + 3}$.

Sea $a$ un valor real que está estrictamente entre $-1$ y $1$ ($-1 < a < 1$). Definimos la función siguiente en función de $a$: $f(x) = \frac{1}{3}x^3 + a x^2 + x - 3$. Demuestre que la función anterior solo se anula para un valor de $x$.

Haga un dibujo del recinto limitado por la curva $f(x) = \frac{x}{x^2 + 3}$ entre los valores $x = 0$, $x = 1$ y el eje OX (3 puntos). Calcule el área de este recinto (7 puntos).

Calcule la siguiente integral indefinida: $\int x \cdot \sqrt[3]{4 + x^2} \, dx$.