Matemáticas CCSS · Extremadura 2019

Un taller industrial fabrica dos clases de motores A y B. Cada motor de clase A requiere 2 horas de montaje y 1 hora de reglaje, con un beneficio de 220 euros y cada motor de clase B, 3 horas de montaje y 1/2 hora de reglaje con un beneficio de 280 euros. Si solo se dispone cada día de 300 horas para el montaje de motores y de 120 horas para su reglaje y el número de motores de la clase B no puede ser superior a 80, se pide, justificando las respuestas:

Dadas las matrices $$A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & b \\ 0 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 3 \end{pmatrix} \quad \text{e} \quad I = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$$ se pide, justificando las respuestas:

La potencia requerida por la maquiaria eléctrica de una empresa durante las 10 horas de su funcionamiento viene dada por la expresión: $$P(t) = -t^3 + 15t^2 - 48t + 50 \quad (0 \leq t \leq 10)$$ donde $t$ es el tiempo expresado en horas y $P(t)$ la potencia expresada en kilowatios (kw). Se pide, justificando las respuestas:

En un cultivo de bacterias desarrollado durante 6 horas se produce cierta sustancia de acuerdo con la siguiente ecuación: $$S(t) = At^3 - 2Bt^2 + 5t, \quad 1 \leq t \leq 6$$ donde $S(t)$ es la cantidad de sustancia producida (en ml) y $t$ el tiempo de desarrollo del cultivo. Se sabe que la producción de la sustancia es mínima a las 5 horas, momento en el cual se inhibe la actividad bacteriana y la producción es de 0 ml.

Se realiza un estudio sobre el tiempo de reacción de los conductores ante un imprevisto. Se considera una población de 10000 conductores, de los cuales 5000 tienen una antigüedad superior a 10 años, 3000 tienen una antigüedad entre 3 y 10 años y el resto tienen una antigüedad inferior a 3 años. Se selecciona una muestra de 500 conductores mediante muestreo estratificado con afijación proporcional. Se pide, justificando la respuesta:

En una bodega, el 50% del vino que se fabrica es tinto, el 30 % blanco y el resto rosado. Una vez en las barricas se vuelve agrio el 5 % del vino tinto, el 10% del vino blanco y el 7% del vino rosado.