Matemáticas CCSSBalearesPAU 2026Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Baleares 2026

6 ejercicios

Instrucciones

Tiempo: No lo indica el examen
Qué responder: Responde a los dos problemas de la parte A y elige un problema de la parte B y otro de la parte C.
Puntuación: La parte A vale 4 puntos; las partes B y C, 3 puntos cada una. La puntuación de cada apartado figura en el enunciado.
Material: Se pueden usar reglas. No se permiten calculadoras gráficas ni programables.
Además: Si contestas dos problemas de una misma parte, solo se evalúa el primero.

2 puntos

Parte A

En una región, la probabilidad de que un día determinado se inicie un incendio forestal depende de la estación del año: cada día durante el verano esta probabilidad es de

0{,}09

, en otoño es de

0{,}05

, en invierno es de

0{,}02

, y en primavera es de

0{,}08

. Escogeremos un día al azar y supondremos que la probabilidad de que la estación del año sea una u otra es la misma.

Escogiendo un día del año al azar, ¿cuál es la probabilidad de que se inicie un incendio forestal?1 pt

1 pt

Escogiendo un día del año al azar, considera los sucesos siguientes:

A

, se inicia un incendio forestal este día;

B

, este día es de primavera. ¿Son los sucesos

A

B

independientes?1 pt

1 pt

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2 puntos

Parte A

En un estudio se sugirió que el tiempo que cada joven de una población dedica al día a las redes sociales sigue una distribución normal, de media

116\,\text{minutos}

y desviación típica

42\,\text{minutos}

¿Qué proporción de jóvenes de esta población dedica entre

100

200\,\text{minutos}

a las redes sociales?1 pt

1 pt

Juan es del

10\%

de jóvenes que más tiempo dedica a las redes sociales. ¿Cuántos minutos dedica?1 pt

1 pt

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B1oB2

3 puntos

Parte B

Conteste solo un problema de esta parte.

En un quirófano podemos realizar dos tipos de operaciones: - Tipo A: Necesita

4

apósitos,

2

catéters, y tiene una duración de

0{,}5\,\text{horas}

. - Tipo B: Necesita

6

apósitos,

1

catéter, y tiene una duración de

1\,\text{hora}

. Necesitamos realizar al menos

10

operaciones en total, y disponemos tan solo de

60

apósitos y

26

catéters. ¿Cuántas operaciones de cada tipo debemos realizar para maximizar las horas de uso del quirófano?

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Conteste solo un problema de esta parte.

Para cualquier valor del parámetro

x

podemos encontrar tres matrices,

A

B

C

, de tamaño

3 \times 3

, de manera que siempre se satisfacen las igualdades siguientes:

A = \begin{pmatrix} 0 & 4 & 2 \\ -2 & x & x \\ 0 & 6 & 2 \end{pmatrix},

A \cdot B = \mathrm{Id},

B \cdot (C + C) = \mathrm{Id}.

¿Para qué valores del parámetro

x

A \cdot A = \mathrm{Id}

?1 pt

1 pt

Determina

C

en función de

x

.2 pts

2 pts

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C1oC2

3 puntos

Parte C

Conteste solo un problema de esta parte.

La altura media en España se ha incrementado en los últimos

200

años por factores como la alimentación y la salud. Hace

200

años, la altura media en España era de

157\,\text{cm}

. Actualmente es de

169\,\text{cm}

. Aproximaremos la altura media en España con la función

f(t)

, en

\text{cm}

, siguiente:

f(t) = 169 + t \cdot m,

donde

m

es una constante desconocida y

t

es la variable que indica los años que han pasado desde hoy en día. Es decir,

f(0)

representa la altura media hoy en día, y

f(-200)

representa la altura media hace

200

años.

Calcula el valor del parámetro

m

.1 pt

1 pt

Según nuestra función

f(t)

, ¿cuál será la altura media de aquí a

50

años?1 pt

1 pt

Calcula

f'(0)

. ¿Qué representa este valor?1 pt

1 pt

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Conteste solo un problema de esta parte.

Considera la función

f(x) = \ln(2x)

, para

x \in (0, +\infty)

Haz una gráfica esquemática de la función

f(x)

. Calcula o justifica, e indica sobre la gráfica el valor de la función en los extremos del dominio, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, y los máximos y mínimos relativos y absolutos.2 pts

2 pts

Sobre la misma gráfica, traza la recta tangente a la función en el punto

x = 1

. ¿Cuál es el valor de su pendiente?1 pt

1 pt

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Instrucciones

Ejercicio A1

Ejercicio A2

Ejercicio B1 o B2

Ejercicio C1 o C2