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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSCanariasPAU 2024Ordinaria

Matemáticas CCSS · Canarias 2024

8 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Resolver un máximo de 4 preguntas, eligiendo UNA entre A1 y B1, UNA entre A2 y B2, UNA entre A3 y B3 y UNA entre A4 y B4.

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos

Elija entre A1 y B1.

Dos agricultores de medianías producen manzanas de tres variedades: reineta, fuji y golden. De las manzanas producidas por el agricultor A, el 70% son reinetas, el 20% fuji y el resto golden; de las producidas por el agricultor B, un 50% son reinetas, un 30% golden y el resto fuji. Un supermercado de la zona vende manzanas solamente de estos agricultores. El 60% de las manzanas las adquiere del agricultor A y el 40% restante del B.
a
Dibuja el árbol de probabilidades correspondiente a la situación descrita.0,5 pts
b
¿Cuál es la probabilidad de que la manzana elegida al azar por un cliente sea de la variedad reineta?1 pt
c
Si la manzana elegida no es de la variedad reineta ¿cuál es la probabilidad de que haya sido producida por el agricultor A?1 pt
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos

Elija entre A1 y B1.

Según estudios recientes sobre el impacto de la IA (Inteligencia Artificial) en la educación, el 73% del profesorado ya ha utilizado herramientas de IA en algunas ocasiones. Si en un determinado departamento de la universidad hay 30 profesores.
a
Calcula la probabilidad de que no hayan utilizado herramientas de IA entre 10 y 15 profesores.1 pt
b
¿Cuál es la probabilidad de que menos de 10 profesores hayan utilizado la IA?1 pt
c
Si el número aproximado de profesores que imparte clase en una determinada facultad es de 80, ¿cuántos se espera que hayan utilizado aplicaciones de IA en su trabajo?0,5 pts
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos

Elija entre A2 y B2.

Por motivos de ajustes presupuestarios, una empresa multinacional de trabajo a distancia debe despedir al 10 % de sus trabajadores.
a
En una ciudad hay 10 trabajadores a distancia de esa empresa. ¿Cuál es la probabilidad de que, a lo sumo, 3 sean despedidos?0,75 pts
b
En España hay 300 trabajadores a distancia de la citada empresa. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 280 conserven su empleo?0,75 pts
c
Temiendo posibles conflictos laborales, la dirección de la empresa, selecciona una muestra aleatoria de 400 de sus trabajadores a distancia, de los que 50 optarían por un despido voluntario incentivado. Hallar un intervalo de confianza al 97% para la proporción de trabajadores a distancia de la empresa que optarían por un despido voluntario incentivado.1 pt
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos

Elija entre A2 y B2.

Se desea estimar la cantidad media de emisiones de dióxido de carbono (COX2\ce{CO2}) por vehículo en una ciudad. Para ello, se selecciona una muestra aleatoria de 100 vehículos y se encuentra que la cantidad media de COX2\ce{CO2} emitida por vehículo es de 150 g/km150\,\text{g/km}, con una desviación típica de 25 g/km25\,\text{g/km}. Suponiendo que esta variable es normal:
a
Determinar un intervalo de confianza del 95% para la cantidad media de COX2\ce{CO2} emitida por vehículo en la ciudad.0,75 pts
b
Si se admite un error máximo de 3,5 g/km3{,}5\,\text{g/km}, para estimar la cantidad media de COX2\ce{CO2} emitida por vehículo, con un nivel de confianza igual a 0,90{,}9 y manteniendo la desviación típica inicial, ¿a cuántos vehículos es necesario medir la cantidad de COX2\ce{CO2}?1 pt
c
Si la medición se realizara a 75 vehículos y se obtuviera la misma media de 150 g/km150\,\text{g/km} y el mismo intervalo del apartado a), con una confianza del 86%, ¿cuál debería ser la desviación típica?0,75 pts
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos

Elija entre A3 y B3.

La producción de energía en Kw de un panel solar, orientado hacia el sur, durante las horas del día, viene dada por la función:P(t)={−425(t−7)(t−17)si 7≤t≤14325(−7t+126)si 14<t≤18 P(t) = \begin{cases} -\frac{4}{25}(t - 7)(t - 17) & \text{si } 7 \leq t \leq 14 \\ \frac{3}{25}(-7t + 126) & \text{si } 14 < t \leq 18 \end{cases}
a
Justificando las respuestas, explica si es continua y derivable.0,75 pts
b
Estudia el crecimiento y decrecimiento de la producción de energía durante el día. ¿A qué hora se alcanzó la máxima producción de energía y a cuánto ascendió?1 pt
c
¿A qué hora se superaron por primera vez los 3 Kw3\,\text{Kw} de producción?0,75 pts
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos

Elija entre A3 y B3.

En un muro del paseo marítimo se debe recubrir con lona la superficie determinada por y≤−x2+93y \leq \frac{-x^2 + 9}{3}, x≥0x \geq 0 y y≥0y \geq 0, (las unidades se miden en metros).
a
Representar dicha superficie.0,75 pts
b
¿Cuántos metros cuadrados tiene la superficie?1,25 pts
c
El precio del metro cuadrado de lona es de 20 euros y, al hacer la instalación se debe usar un 15% más de la superficie a cubrir. Además, el coste de instalación es de 5 euros por metro cuadrado de lona adquirida. ¿Cuánto cuesta recubrir la superficie?0,5 pts
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos

Elija entre A4 y B4.

En una fábrica, en la que se producen mesas y estanterías, se dispone de un total de 150 metros cuadrados de madera y 90 horas de mano de obra. Para fabricar una mesa se necesitan 3 metros cuadrados de madera y 1 hora de mano de obra y para fabricar una estantería se necesitan 4 metros cuadrados de madera y 3 horas de mano de obra. La fábrica obtiene un beneficio de 160 € por la producción de cada mesa, y de 225 € por cada estantería.
a
Formular el correspondiente problema de programación lineal.0,75 pts
b
Representar la región factible e indicar cuáles son sus vértices.1 pt
c
¿Cuántos muebles de cada tipo se deben fabricar para maximizar el beneficio? ¿Cuál es el valor de dicho beneficio?0,75 pts
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos

Elija entre A4 y B4.

Una jugadora de ajedrez ha conseguido premios en 51 de los torneos en los que ha participado a lo largo de su vida. Los torneos han sido locales, nacionales e internacionales. El número de torneos locales en los que ha jugado ha sido el doble de los nacionales; además por cada cinco torneos nacionales ha participado en dos internacionales. Los torneos en los que ha conseguido premio representan un 30% de todos los torneos en los que ha participado.
a
Plantear el correspondiente sistema de ecuaciones.1,5 pts
b
¿En cuántos torneos de cada clase ha participado esta jugadora?1 pt
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