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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSComunidad ValencianaPAU 2017Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Comunidad Valenciana 2017

3 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
Se elegirá solo UNA de las dos OPCIONES, A o B, y se han de hacer los tres problemas de esa opción. Cada problema se valorará de 0 a 10 puntos y la nota final será la media aritmética de los tres. Se permite el uso de calculadoras siempre que no sean gráficas o programables y que no puedan realizar cálculo simbólico ni almacenar texto o fórmulas en memoria. Se utilice o no la calculadora, los resultados analíticos, numéricos y gráficos deberán estar siempre debidamente justificados.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
10 puntos
Todas las respuestas han de estar debidamente razonadas. Representa gráficamente la región determinada por el sistema de inecuaciones:{x≥10x≤20x≥y312x+20y≥360\begin{cases} x \geq 10 \\ x \leq 20 \\ x \geq \frac{y}{3} \\ 12x + 20y \geq 360 \end{cases}y calcula sus vértices. ¿Cuál es el mínimo de la función f(x,y)=x−2yf(x, y) = x - 2y en esta región? ¿En qué punto se alcanza?
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Ejercicio 2

2
10 puntos
Todas las respuestas han de estar debidamente razonadas. La evolución del precio de cierta acción, en euros, un día determinado siguió la función:f(x)=35,7x+2x2+21,x∈[0,8]f(x) = 35{,}7 \frac{x + 2}{x^2 + 21}, \quad x \in [0, 8]donde xx representa el tiempo, en horas, transcurrido desde la apertura de la sesión. Se pide:
a
Calcular el valor máximo que alcanzó la acción y en qué momento se alcanzó.
b
Calcular el valor mínimo que alcanzó la acción y en qué momento se alcanzó.
c
Una persona compró 20 acciones en el momento de la apertura (x=0x = 0) y las vendió justo al cierre (x=8x = 8). Determinar si obtuvo ganancias o pérdidas y la cuantía de estas.
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Ejercicio 3

3
10 puntos
Todas las respuestas han de estar debidamente razonadas. El 70%70\% de los solicitantes de un puesto de trabajo tiene experiencia y, además, una formación acorde con el puesto. Sin embargo, hay un 20%20\% que tiene experiencia y no una formación acorde con el puesto. Se sabe también que entre los solicitantes que tienen formación acorde con el puesto, un 87,5%87{,}5\% tiene experiencia.
a
¿Cuál es la probabilidad de que un solicitante elegido al azar no tenga experiencia?
b
Si un solicitante elegido al azar tiene experiencia, ¿cuál es la probabilidad de que tenga una formación acorde con el puesto?
c
¿Cuál es la probabilidad de que un solicitante elegido al azar no tenga formación acorde con el puesto ni experiencia?
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Ejercicio 1

1
10 puntos
Todas las respuestas han de estar debidamente razonadas. Un estudiante obtuvo una calificación de 7,57{,}5 puntos en un examen de tres preguntas. En la tercera pregunta obtuvo un punto más que en la segunda y los puntos que consiguió en la primera pregunta quintuplicaron la diferencia entre la puntuación obtenida en la tercera y primera preguntas. ¿Cuál fue la puntuación obtenida en cada una de las preguntas?
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Ejercicio 2

2
10 puntos
Todas las respuestas han de estar debidamente razonadas. Sea la función f(x)={x3−3x−20x≤3a−x2a−xx>3f(x) = \begin{cases} x^3 - 3x - 20 & x \leq 3 \\ \frac{a - x^2}{a - x} & x > 3 \end{cases}
a
Calcula el valor de aa para el que f(x)f(x) es continua en x=3x = 3.
b
Para a=0a = 0, estudia el crecimiento y decrecimiento de f(x)f(x).
c
Para a=0a = 0, calcula los máximos y mínimos locales de f(x)f(x).
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Ejercicio 3

3
10 puntos
Todas las respuestas han de estar debidamente razonadas. El 60%60\% de los componentes electrónicos producidos en una fábrica proceden de la máquina A y el 40%40\% de la máquina B. La proporción de componentes electrónicos defectuosos en A es 0,10{,}1 y en B es 0,050{,}05.
a
¿Cuál es la probabilidad de que un componente electrónico de dicha fábrica seleccionado al azar sea defectuoso?
b
¿Cuál es la probabilidad de que, sabiendo que un component electrónico no es defectuoso, proceda de la máquina A?
c
¿Cuál es la probabilidad de que un componente electrónico de dicha fábrica seleccionado al azar sea defectuoso y proceda de la máquina B?
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