Matemáticas II · Murcia 2018

Considere la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

Considere el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro $a$: $$\begin{cases} x - y + z = 4a \\ y + z = -4 \\ x + 2z = a^2 \end{cases}$$

Considere la función dada por $$f(x) = \begin{cases} e^{ax} & \text{si } x < 0 \\ a + b \sen x & \text{si } x \geq 0 \end{cases}$$ Determine los valores de los parámetros $a$ y $b$ para los cuales la función $f(x)$ es continua y derivable en $x = 0$.

Considere el plano $\pi$ dado por la ecuación $3x - 2y + z = 3$.

Considere el punto $P = (0, 1, 2)$ y la recta $r$ dada por la ecuación: $$r: \begin{cases} 2x + y - z = -1 \\ x - y + z = 3 \end{cases}$$

Una máquina funciona en modo automático el 70% de los días y el resto de los días funciona en modo manual. La probabilidad de que tenga un fallo cuando funciona en modo automático es $0{,}15$. La probabilidad de que tenga un fallo cuando funciona en modo manual es $0{,}05$.

En un peña del Atlético de Madrid, el 70% de sus miembros prefiere que Antoine Griezmann continúe jugando en el equipo durante la próxima temporada, el 50% prefiere que Fernando Torres continúe jugando en el equipo la próxima temporada y el 30% prefiere que ambos jugadores sigan jugando en el equipo en la próxima temporada. Elegido al azar un miembro de la peña, se pide: