Matemáticas CCSS · Extremadura 2013

Un taller de joyería fabrica dos tipos de joyas de alta gama: A y B. Cada joya del tipo A requiere 2 gramos de oro y 3 gramos de plata con un beneficio de 125 euros y la del tipo B, 3 gramos de oro y 2 gramos de plata con un beneficio de 150 euros. Si sólo se dispone de 600 gramos de oro y 600 gramos de plata y por razones de venta no pueden fabricarse más de 150 joyas del tipo B, determinar:

Sean las matrices $$A = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 0 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ -3 & -1 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad C = \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$$ Hallar la matriz $X$ que sea solución de la ecuación matricial $A \cdot X = B \cdot X + C$. Justificar la respuesta.

La concentración de ozono en microgramos por metro cúbico en una ciudad viene dada por la función: $$C(t) = 640 + Bt + At^2 \quad \text{si} \quad 0 \leq t \leq 15$$ donde $C$ denota la concentración y $t$ el tiempo transcurrido, en años, desde el año 2000. Se sabe que la concentración máxima se alcanzó en el año 2010 ($t = 10$) y alcanzó un valor de 1340 microgramos.

Una empresa que fabrica televisones 3D ha estimado que sus costes de producción en función del número de unidades fabricadas se ajusta a la expresión $$C(x) = 0{,}01x^2 + 1946x + 2300$$ donde $C$ es el coste en euros y $x$ el número de televisores 3D fabricados. Se pide:

Una compañía de prevención de riesgos laborales clasifica las empresas de una zona en tres tipos: A, B y C. La experiencia acumulada indica que la probabilidad de que una empresa A tenga un accidente en un año es de $0{,}02$. Para empresas B y C esa probabilidad es $0{,}04$ y $0{,}1$ respectivamente. El $30\%$ de las empresas de la zona son de clase A, el $60\%$ son de clase B y el resto de clase C.

El cociente intelectual de una persona se obtiene tras la repetición de diferentes tests. Se sabe que los resultados de dichos tests se distribuyen según una normal con desviación típica 10 y media desconocida $\mu$. Se le realizan a una persona 9 tests obteniendo los siguientes resultados: $$105, 106, 109, 115, 100, 117, 116, 114, 108$$