Saltar al contenido
la cuevadel empollón
Matemáticas IILa RiojaPAU 2018Ordinaria

Matemáticas II · La Rioja 2018

8 ejercicios90 min de duración

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2 puntos
Sean los vectores u⃗=(−1,4,8)\vec{u} = (-1, 4, 8) y v⃗=(1,2,−2)\vec{v} = (1, 2, -2).
a)
Demuestre que el ángulo entre los vectores u⃗\vec{u} y v⃗\vec{v} es mayor que 90∘90^{\circ}.
b)
Calcule un vector perpendicular a u⃗\vec{u} y v⃗\vec{v} que tenga módulo 1.
Ver este ejercicio

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2 puntos
Una mujer, que sospecha estar embarazada, acude a la consulta del médico. Al examinarla cuidadosamente, el médico cree que está embarazada con una probabilidad de 0,60{,}6. Para confirmar el diagnóstico, el médico encarga un test que da negativo en el 4 %4\,\% de los casos que la mujer está realmente embarazada. Mientras que el test da positivo en el 5 %5\,\% de los casos en los que la mujer no está embarazada. Calcule la probabilidad de que:
a)
El test dé positivo.
b)
La mujer esté embarazada sabiendo que el test da positivo.
Ver este ejercicio

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
3 puntos
En una empresa frutícola, la producción por árbol sigue una distribución normal de media 54,3 kg54{,}3\,\text{kg} y desviación típica de 6,5 kg6{,}5\,\text{kg}.
a)
¿Cuál es el porcentaje de árboles que producen más de 57 kg57\,\text{kg}?
b)
¿Qué porcentaje de árboles producen entre 5050 y 57 kg57\,\text{kg}?
c)
Si se escoge al azar un árbol que está dentro del 70 %70\,\% de los árboles que menos producen, ¿a lo sumo cuántos kilogramos debería producir?
Ver este ejercicio

Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
3 puntos
Sean el punto P=(1,2,−2)P = (1, 2, -2) y la recta r:{x=2−λy=1+λz=2λr : \begin{cases} x = 2 - \lambda \\ y = 1 + \lambda \\ z = 2\lambda \end{cases}
a)
Determine la ecuación del plano que contiene al punto PP y es perpendicular a la recta rr.
b)
Determine el punto de rr más próximo a PP.
c)
Halle la recta r′r' simétrica de rr respecto al punto PP.
Ver este ejercicio

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2 puntos
Sea f(x)=xe−axf(x) = x e^{-ax}
a)
Calcule, según los valores de aa, las asíntotas de f(x)f(x).
b)
Halle el valor de aa para que ff tenga en x=1x = 1 un extremo relativo. ¿Es un máximo o un mínimo relativo?
Ver este ejercicio

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2 puntos
Sea f(x)=xe−axf(x) = x e^{-ax}
a)
Calcule, según los valores de aa, las asíntotas de f(x)f(x).
b)
Halle el valor de aa para que ff tenga en x=1x = 1 un extremo relativo. ¿Es un máximo o un mínimo relativo?
Ver este ejercicio

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
3 puntos
Sea el sistema de ecuaciones {cx+y−2z=6cx−2y+z=0−2x+y+cz=−6\begin{cases} cx + y - 2z = 6 \\ cx - 2y + z = 0 \\ -2x + y + cz = -6 \end{cases}
a)
Discuta el sistema anterior para los distintos valores del parámetro cc.
b)
Halle la solución o soluciones, si existen, cuando el parámetro cc es 1.
Ver este ejercicio

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
3 puntos
Sea el sistema de ecuaciones {cx+y−2z=6cx−2y+z=0−2x+y+cz=−6\begin{cases} cx + y - 2z = 6 \\ cx - 2y + z = 0 \\ -2x + y + cz = -6 \end{cases}
a)
Discuta el sistema anterior para los distintos valores del parámetro cc.
b)
Halle la solución o soluciones, si existen, cuando el parámetro cc es 1.
Ver este ejercicio