Matemáticas CCSS · Castilla-La Mancha 2017

Un transportista debe llevar en su camión sacos de cemento y sacos de yeso con las siguientes condiciones: El número de sacos de cemento estará entre 25 y 100 y el número de sacos de yeso estará entre 30 y 90. El transportista sabe que un saco de cemento pesa $30\,\text{kg}$ y un saco de yeso pesa $20\,\text{kg}$, y se propone cumplir las condiciones llevando en su camión el menor peso posible.

Un coleccionista tiene pesas antiguas de tres pesos distintos. Tiene 8 del mayor peso; 12 de un peso intermedio y 20 del menor peso. Todas las pesas juntas nos dan un peso total de $3800\,\text{g}$. Una pesa intermedia pesa la mitad que una de las mayores. Cuatro pesas de las menores equivalen a una mayor.

A través de una página de internet se han vendido hoy entradas para tres eventos distintos: 120 entradas para un estreno de cine, 50 entradas para una función teatral y 150 entradas para un concierto de música. El valor total de lo recaudado en total por esta venta de entradas es de $6460$ euros. Sabemos que el precio de dos entradas de teatro equivale al de cinco entradas de cine. El precio de dos entradas para el concierto musical equivale al de tres entradas de teatro.

Se considera la función $f(x) = \begin{cases} x + 2t & \text{si } x \leq 0 \\ (x + t)^3 - x & \text{si } x > 0 \end{cases}$

Se considera la función $f(x) = \begin{cases} (x + 4)^2 & \text{si } x < -1 \\ 4 & \text{si } -1 \leq x \leq 1 \\ (tx - 6)^2 & \text{si } x > 1 \end{cases}$

De la función $J(x) = ax^4 + bx^3 + cx$ sabemos que en el origen de coordenadas, su derivada toma el valor $-2$. Además sabemos que tiene un punto de inflexión en $(2, 0)$. Con estos datos, halla razonadamente los valores de los parámetros $a$, $b$ y $c$.

Un ciclista da una vuelta completa a un circuito de modo que su velocidad a lo largo de este recorrido se ajusta a la función: $V(x) = -\frac{1}{20}x^4 + \frac{1}{2}x^3$ donde $V(x)$ está en $\text{km/h}$ y $x$ en minutos, siendo $x \geq 0$ y $V(x) \geq 0$. Se pide:

De un estudio sobre accidentes de tráfico se dedujeron los siguientes datos: el $29\,\%$ de los conductores superaron los límites de alcohol en sangre, el $14\,\%$ de los conductores tenía presencia de drogas en sangre y el $37\,\%$ superaba los límites de alcohol o tenía presencia de drogas en sangre o ambas.

Una persona que fuma habitualmente tiene una probabilidad $0{,}1$ de padecer cáncer de pulmón en el transcurso de su vida. Suponiendo que el hecho de que una persona padezca cáncer de pulmón es independiente de que otra lo padezca.

El rendimiento por árbol de una especie de pistacho sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica $\sigma = 1{,}2$ kilos. Se toma una muestra aleatoria de tamaño 40 y se calcula la media muestral, siendo esta igual a $6{,}7$ kilos.

El gasto mensual en electricidad (sin incluir los impuestos) sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica $\sigma = 7$ euros. Se eligen al azar 10 hogares y se pide el gasto mensual, siendo estos: 25, 29, 30, 32, 24, 28, 31, 32, 33 y 32 euros respectivamente.