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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSPaís VascoPAU 2012Extraordinaria

Matemáticas CCSS · País Vasco 2012

4 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Este examen tiene dos opciones. Debes contestar a una de ellas. No olvides incluir el código en cada una de las hojas de examen. Está permitido el uso de calculadoras científicas que no sean programables. La tabla de la distribución normal está en el anverso de esta hoja.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3 puntos
a
Representar gráficamente la región del plano definida por las inecuaciones:x≥0,1≤y≤3,2x+y≤9 x \geq 0, 1 \leq y \leq 3, 2 x + y \leq 9
b
Hallar los valores máximos de las funciones F(x,y)=−x+4yF(x, y) = -x + 4y y G(x,y)=2x+yG(x, y) = 2x + y en dicha región y los puntos en los que se alcanzan.
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Ejercicio 2

2
3 puntos
El gasto mensual de un fumador en tabaco viene determinado en función de su salario mediante la siguiente función:G(x)=400xx2+4 G(x) = \frac{400x}{x^2 + 4} x=x = salario (en miles de euros), G(x)=G(x) = gasto mensual en tabaco (en euros)
a
Determinar el salario para el cual el gasto en tabaco sea máximo. ¿A cuánto asciende ese gasto?
b
Esbozar la gráfica de la función. ¿Para qué salarios es el gasto mensual en tabaco inferior a 6060€?
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Ejercicio 3

3
2 puntos
En un dado trucado la probabilidad de obtener 11 es doble que la de obtener cualquiera de los otros números.
a
Calcular las probabilidades de los sucesos elementales.
b
Si lanzamos el dado 44 veces, calcula la probabilidad de obtener cuatro unos.
c
Si lanzamos el dado 44 veces, calcula la probabilidad de obtener ningún uno.
d
Si lanzamos el dado 44 veces, calcula la probabilidad de obtener al menos un cinco.
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Ejercicio 4

4
2 puntos
La duración en kilómetros de los neumáticos de una determinada marca, sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica 1000010000 km. Tomada una muestra de 120120 neumáticos, su media es igual a 5450054500 km. Calcular los intervalos de confianza del 95%95\% y del 99%99\% para la media de la población.
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Ejercicio 1

1
3 puntos
a
Sea la matriz A=(22−21)A = \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}, y la ecuación A2−xA−yI=OA^2 - xA - yI = O, donde II es la matriz unidad de orden 22 y OO es la matriz nula del mismo orden. Calcular los valores de xx e yy para los que se verifica dicha ecuación.
b
Hallar la matriz XX para la que se verifica la siguiente ecuación matricial:(1230−12)+32X=(23−5078)+2X \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & -1 & 2 \end{pmatrix} + \frac{3}{2} X = \begin{pmatrix} 2 & 3 & -5 \\ 0 & 7 & 8 \end{pmatrix} + 2 X
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Ejercicio 2

2
3 puntos
a
Sea la curva de ecuación y=ax3+bx2+cy = ax^3 + bx^2 + c. Calcular los valores de a,ba, b y cc, para los que la curva pasa por el punto (0,0)(0, 0) y tiene un máximo relativo en el punto (2,8)(2, 8). Hallar, si los hubiere, otros puntos extremos de la función indicando si son máximos o mínimos.
b
Dada la curva y=6x2−3x3y = 6x^2 - 3x^3, hallar los cortes de dicha curva con el eje OXOX y calcular el área encerrada por la curva y el eje OXOX.
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Ejercicio 3

3
2 puntos
En una universidad el 4%4\% de los hombres y el 1%1\% de las mujeres miden más de 1,951{,}95 m de altura. Se sabe que el 60%60\% de los estudiantes son mujeres. Si se selecciona un estudiante al azar, hallar:
a
La probabilidad de que mida más de 1,951{,}95 m.
b
Si el estudiante seleccionado mide más de 1,951{,}95 m, hallar la probabilidad de que sea mujer.
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Una conocida marca de televisores afirma que la duración de sus aparatos sin efectuar reparaciones, sigue una distribución normal de media 99 años y desviación típica 1,21{,}2 años.
a
Calcular la probabilidad de que un aparato de televisión dure entre 88 y 1111 años.
b
El fabricante garantiza el buen funcionamiento de los televisores durante 5,55{,}5 años. ¿Qué porcentaje de televisores se espera que no cumplan la garantía?
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